Ficha de revisão monitoria 2und. 3 ano A

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ESCOLA DE REFERENCIA EM ENSINO MÉDIO SANTA ANA
Monitori� d� matemátic�
Monito�: Aldemi� Gabrie� d� Silv� Feli�
Professore�: Lev� � Vaneid�
3 an� “A”
Objetivo: TREINAR PARA A PROVA
Análise combinatória e Probabilidade;
RESUMO:
1
01) Quantos são os anagramas da palavra SABER?
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 160
02) Quantos são os anagramas da palavra CARREIRA?
A) 3240
B) 3280
C) 3320
D) 3360
E) 3400
03) Com as letras da palavra PROVA, quantos são os
anagramas que começam por vogal? e quantos são os
anagramas que começam e terminam por consoante.
Respectivamente?
A) 36 e 48
B) 48 e 36
C) 38 e 46
D) 34 e 48
E) 30 e 40
04) Com 2 bandeiras vermelhas indistinguíveis, 3 azuis
também indistinguíveis e 1 branca, quantos sinais
diferentes podemos emitir pendurando todas elas,
enfileiradas, no mastro de um navio?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
05) (ENEM)
06) (UNICAMP) O grêmio estudantil de uma escola é
composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do
grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e
5 moças para a organização das olimpíadas do colégio.
De quantos modos diferentes pode-se formar essa
comissão?
A) 1 120
B) 2 240
C) 6 720
D) 100 800
E) 806 400
07) (UEMT) Existem 6 caminhos diferentes ligando as
escolas E1 e E2 e 4 caminhos diferentes ligando as
escolas E2 e E3. De quantas maneiras é possível ir da
escola E1 para a escola E3, passando por E2?
A) 10 caminhos
B) 15 caminhos
C) 12 caminhos
D) 24 caminhos
E) 360 caminhos
08) Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O segredo do cofre é dado por
uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa
tentar abrir o cofre e gastar 10 segundos em cada
tentativa, quanto tempo levará (no máximo) para
conseguir abri-lo?
A) 1 hora
B) 1 hora e meia
2
C) 2 horas
D) 2 horas e meia
E) 3 horas e meia
09) (UFRGS) Um trem de passageiros é constituído de
uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles
restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à
frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado
após a locomotiva, o número de modos diferentes de
montar a composição é
A) 120
B) 320
C) 500
D) 600
E) 700
10) (UFPR) Uma adaptação do Teorema do Macaco
afirma que um macaco digitando aleatoriamente num
teclado de computador,mais cedo ou mais tarde,
escreverá a obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha.
Imagine que um macaco digite sequências aleatórias de
3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes
letras: S, E, R, T, O. Qual é a probabilidade de esse
macaco escrever a palavra “SER” na primeira tentativa?
A) 1/5.
B) 1/15.
C) 1/75.
D) 1/125.
E) 1/225.
11) (ENEM) Doze times se inscreveram em um torneio de
futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi
escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4
times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times
do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo
de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles
jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time
visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o
Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do
jogo de abertura podem ser calculadas através de:
A) uma combinação e um arranjo,
respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação,
respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação,
respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.
12) Em época de eleição para o grêmio estudantil do
colégio, tiveram 12 candidatos aos cargos de presidente,
vice-presidente e secretário. De quantos modos
diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas
deste grêmio?
A) 1120
B) 1455
C) 956
D) 1320
E) 1220
13) (ENEM) Como não são adeptos da prática de
esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio
de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada
jogador joga uma única vez com cada um dos outros
jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior
número de pontos. Observaram que o número de partidas
jogadas depende do número de jogadores, como mostra o
quadro:
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas
serão realizadas?
A) 64
B) 56
C) 49
D) 36
E) 28
3
14) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual
é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?
A) ⅛
B) 2/9.
C) ¼.
D) ⅓.
E) ⅜.
15) Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três
vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas.
Determine a probabilidade de num lançamento sair
coroa.
A) 25%.
B) 50%.
C) 35%.
D) 70%.
E) 20%.
16) Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto
de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a
probabilidade do cartão retirado ser de um número
primo.
A) ⅓.
B) ⅕.
C) ⅖.
D) 3/10.
E) 7/10.
17) (ENEM) A senha de um cofre é uma sequência
formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos
de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois
últimos dígitos que formam essa senha, lembrando
somente que esses dígitos são distintos.
Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a
probabilidade de que o usuário acerte a senha na
primeira tentativa é:
A) 2/8
B) 1/90
C) 2/90
D) 1/100
E) 2/100
18) (PUC-RIO) Jogamos dois dados comuns. Qual a
probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10?
A) 1/12.
B) 1/11.
C) 1/10.
D) 2/23.
E) ⅙.
19) (ENEM) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada
uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas
línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa
constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam
espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e
sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade
de que esse aluno fale espanhol?
A) ½
B) ⅝
C) ¼
D) ⅚
E) 5/14
GABARITO:
1) C
2) D
3) B
4) C
5) A
6) A
7) D
8) C
9) D
10) D
11) A
12) D
13) E
14) C
15) A
16) D
17) B
18) A
19) A
4
DESVIO PADRÃO E VARIÂNCIA
RESUMO:
01) A eleição para conselheiro tutelar de uma cidade
contava com dois candidatos. Observe na tabela a seguir
a quantidade de votos válidos recebidos por cada um
deles nas 5 urnas utilizadas para depositar os votos.
Candida
to
Urna
1
Urna
2
Urna
3
Urna
4
Urna
5
A 17 18 21 13 20
B 22 12 19 23 11
Qual candidato obteve a melhor média de votos e o
menor desvio padrão nas 5 urnas?
A) Candidato A
B) Candidato B
C) Os dois candidatos
02) Três alunos estavam treinando para uma corrida que
aconteceria nos jogos escolares e o treinador anotava a
distância alcançada por cada um deles ao realizar 5
voltas individualmente em um tempo fixo. Confira o
resultado na tabela a seguir.
Alun
o
Volta
1
Volta
2
Volta
3
Volta
4
Volta
5
João 210 m 198 m 215 m 210 m 196 m
Carlo
s
189 m 190 m 203 m 197 m 192 m
Pedro 204 m 201 m 199 m 188 m 193 m
Qual dos alunos obteve o resultado mais regular?
A) João
B) Carlos
C) Pedro
D) Os três tiveram o mesmo resultado.
03) (FGV-SP) Um conjunto de dados numéricos tem
variância igual a zero. Podemos concluir que:
A) a média também vale zero.
B) a mediana também vale zero.
C) a moda também vale zero.
D) o desvio padrão também vale zero.
E) todos os valores desse conjunto são iguais a
zero.
04) (ENEM) O procedimento de perda rápida de “peso” é
comum entre os atletas dos esportes de combate. Para
participar de um torneio, quatro atletas da categoria até
66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas
balanceadas e atividades físicas. Realizaram três
“pesagens” antes do início do torneio. Pelo regulamento
5
do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta
mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As
informações com base nas pesagens dos atletas estão no
quadro.
Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio
informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na
primeira luta. A primeira luta foi entre os atletas:
A) I e III
B) I e IV
C) II e III
D) II e IV
E) III e IV
05) (SSA-UPE) Numa competição esportiva, cinco
atletas estão disputando as três primeiras colocações da
prova de salto em distância. A classificação será pela
ordem decrescente da média aritmética de pontos
obtidos por eles, após três saltos consecutivos na prova.
Em caso de empate, o critério adotado será a ordemcrescente do valor da variância. A pontuação de cada
atleta está apresentada na tabela a seguir:
Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o
segundo e o terceiro lugar dessa prova foram ocupados,
respectivamente, pelos atletas:
A) A; C; E
B) B; D; E
C) E; D; B
D) B; D; C
E) A; B; D
06) (ENEM) Marco e Paulo foram classificados em um
concurso. Para classificação no concurso o candidato
deveria obter média aritmética na pontuação igual ou
superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate
seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a
seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de
Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média,
a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais
bem classificado no concurso, é
A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
B) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da
tabela, 19 em Português.
D) Paulo, pois obteve maior mediana.
E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
GABARITO:
01) A
02) B
03) D
04) C
05) A
06) B
6
FUNÇÃO AFIM
RESUMO:
01) (UFS) O salário mensal de um vendedor é de R$
750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total em reais, das
vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em
que suas vendas totalizarem x reais, o salário do
vendedor será dado pela expressão:
A) 750 + 2,5x
B) 50 + 0,25x
C) 50,25x
D) 750 . (0,25x)
E) 750 + 0,025x
02) (CFTMG) O gráfico representa a função real definida
por f(x) = ax + b.
O valor de a + b é igual a:
A) 0,5.
B) 1,0.
C) 1,5.
D) 2,0.
E) 2,5.
7
03) (ENEM) A tabela seguinte apresenta a média, em kg,
de resíduos domiciliares produzidos anualmente por
habitante, no período de 1995 a 2005.
Se essa produção continuar aumentando, mantendo o
mesmo padrão observado na tabela, a previsão de
produção de resíduos domiciliares, por habitante no ano
de 2020, em kg, será
A) 610.
B) 640.
C) 660.
D) 700.
E) 710.
04) (Epcar-MG)
05) O prefeito de uma cidade deseja construir uma
rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi
aberta uma licitação na qual concorreram duas
empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km
construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$
350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00
por km (n), acrescidos de um valor fixo de R$
150.000,00. As duas empresas apresentaram o mesmo
padrão de quantidade de serviços prestados, mas apenas
uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista
econômico, qual equação possibilitará encontrar a
extensão da rodovia que tornaria indiferente para a
prefeitura escolher qualquer uma das propostas
apresentadas?
A) 100n + 350 = 120n + 150
B) 100n + 150 = 120n + 350
C) 100(n + 350)=120(n + 150)
D) 100(n + 350.000)=120(n + 150.000)
E) 350(n + 100.000)=150(n + 120.000)
06) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da
mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho
de 2008.
Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga,
em que x é o numero de dias em atraso, então:
A) M(x) = 500 + 0,4x
B) M(x) = 500 + 10x
C) M(x) = 510 + 0,4x
D) M(x) = 510 + 40x
E) M(x) = 500 + 10,4x
07) (FGV-SP) Atualmente, o valor de um computador
novo é R$ 3000,00. Sabendo que seu valor decresce
linearmente com o tempo, de modo que daqui a 8 anos
seu valor será zero, podemos afirmar que daqui a 3 anos
(contados a partir de hoje) o valor do computador será:
A) RS: 1875,00.
B) R$: 1.850,00.
C) R$: 1800,00.
D) R$: 1900,00.
E) R$: 1.825,00.
08) O reservatório A perde água a uma taxa constante de
10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água
a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico,
8
estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da
água contida em cada um dos reservatórios, em função
do tempo, em horas, representado no eixo x.
Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
09) (ENEM) No Brasil, costumamos medir temperaturas
utilizando a escala Celsius. Os países de língua inglesa
utilizam a escala Farenheit. A relação entre essas duas
escalas é dada pela expressão F = C x 1,8 + 32, em que F
representa a medida da temperatura na escala Farenheit
e C a medida da temperatura na escala Celsius.
O gráfico que representa a relação entre essas duas
grandezas é:
A)
B)
C)
D)
E)
10) (ENEM) Uma cisterna de 6.000 L foi esvaziada em
um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas
uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de
reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada
junto com a primeira. O gráfico, formado por dois
segmentos de reta, mostra o volume de água presente na
cisterna, em função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada
no início da segunda hora?
A) 1 000
B) 1 250
C) 1 500
D) 2 000
E) 2 500
GABARITO:
01) E
02) C
9
03) C
04) B
05) A
06) C
07) A
08) E
09) B
10) C
CILINDROS
RESUMO:
01) Um reservatório cilíndrico está com ⅗ da sua
capacidade cheios de água. Sabendo que ele possui raio
igual a 2 metros e altura de 10 metros, a quantidade de
água que ainda cabe nesse reservatório, em litros, é igual
a:
(Use π = 3.)
A) 120000
B) 72000
C) 64000
D) 48000
E) 12000
02) Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele
tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?
(Use π= 3,14.)
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 14 cm
D) 15 cm
E) 18 cm
03) Sobre o cilindro, julgue as afirmativas a seguir.
I – O cilindro é classificado como poliedro.
II – O cilindro é um prisma de base circular.
III – A planificação do cilindro é composta por dois
círculos de raios iguais e um retângulo.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são falsas.
04) (ENEM) Uma empresa vende tanques de
combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos,
com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é
diretamente proporcional à medida da área da superfície
lateral do tanque. O dono de um posto de combustível
deseja encomendar um tanque com menor custo por
metro cúbico de capacidade de armazenamento.
10
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do
posto? (Considere p π ≅ 3)
A) I, pela relação área/capacidade de
armazenamento de ⅓
B) I, pela relação área/capacidade de
armazenamento de 4/3
C) II, pela relação área/capacidade de
armazenamento de ¾
D) III, pela relação área/capacidade de
armazenamento de ⅔
E) III, pela relação área/capacidade de
armazenamento de 7/12
05) (ENEM) Um piscicultor cria uma espécie de peixe em
um tanque cilíndrico. Devido às características dessa
espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de
profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5
peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o
tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor
deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele
comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua
profundidade. Considere 3 como aproximação para π.
O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve
ser de:
A) √30 - 5
B) [√30 - 5 ] / 2
C) √5
D) 5/2
E) 15/2
GABARITO:
01) D
02) A
03) C
04) D
05) A
CONES
RESUMO:
11
01) (UEL-PR) Um cone circular reto tem altura de 8 cm
e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros
quadrados, sua área lateral?
A) 20π
B) 30π
C) 40π
D) 50π
E) 60π
02) Uma escola infantil realizará a Festa do Circo. Uma
professora ficou de confeccionar 34 chapéus cônicos de
palhaço. Sabendo que cada chapéu terá 12 cm de altura
e 8 cm de raio, calcule a quantidade total, em
centímetros quadrados, de papel usado para fazer todos
os chapéus.
A) 1088πcm²
B) 1632πcm²
C) 2176πcm²
D) 2720πcm²
E) 3264πcm²
03) A área lateral da superfície de um cone reto é
600πcm². Sabendo que a geratriz mede 30 cm, calcule a
área total da superfície.
A) 200cm²
B) 400cm²
C) 600cm²
D) 800cm²
E) 1000cm²
04) (ENEM) Em regiões agrícolas, é comum a presença
de silos para armazenamento e secagem da produção de
grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um
cone, e dimensõesindicadas na figura. O silo fica cheio e
o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga
cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo
cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos
para a usina de beneficiamento.
Utilize 3 como aproximação para π.
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará
fazer para transportar todo o volume de grãos
armazenados no silo é
A) 6
B) 16
C) 17
D) 18
E) 21
05) (ENEM) Uma cozinheira, especialista em fazer botos,
utiliza uma forma no formato representado na figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras
geométricas tridimensionais. Essas figuras são:
A) um tronco de cone e um cilindro.
B) um cone e um cilindro.
C) um tronco de pirâmide e um cilindro.
D) dois troncos de cone.
E) dois cilindros.
06) (ENEM) Célia é uma confeiteira renomada na
pequena cidade onde mora. Herdou de sua avó uma
receita de brigadeiro que faz o maior sucesso. Os
ingredientes da receita enchem sempre uma panela, de
forma cilíndrica, com 40 cm de altura e 30 cm de
diâmetro. Para inovar e atrair mais clientes, em vez de
vender os brigadeiros na forma de "bolinhas", Célia tem
feito brigadeiros em forma de cones. Para isso, utiliza
12
forminhas cônicas de 5 cm de altura e raio da base de
1,5 cm.
A cada receita produzida, a quantidade de cones de
brigadeiro que Célia consegue obter é
A) 600 unidades.
B) 800 unidades.
C) 2 400 unidades.
D) 3 200 unidades.
E) 9 600 unidades.
GABARITO
01) E
02) E
03) E
04) D
05) D
06) C
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
RESUMO:
01) Determine a distância entre os pontos A e B, sabendo
que as coordenadas são A(-2, 8) e B(2, 9).
A) √6
B) √10
C) √13
D) √17
E) √20
02) (Dissertativa) Indique no plano cartesiano os pontos
A(2, 1) e B(4, -1) e calcule a distância entre eles.
03) (UFES) Sendo A (3, 1), B (–2, 2) e C (4, –4) os
vértices de um triângulo, ele é:
A) equilátero.
B) retângulo e isósceles.
C) isósceles e não retângulo.
D) retângulo e não isósceles.
E) n.d.a.
04) (UFRR) Sabendo-se que a distância entre os pontos
A (4,y) e B (1,2) é igual a 5, os valores de y são:
A) 6 e - 2
B) 2 + 2i e 2 - 2i
C) 2 + 2√3 e 2 - 3√3
D) 2 e 0
E) 4 + 2√6 e 4 - 2√6
13
05) (PUC-RJ) Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 0) e C =
(x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a
distância entre A e C é
A) 1
B) 2
C) 4
D) √2
E) √3
06) (Uel) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A
= (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de
área, é
A) 4
B) 4√2
C) 8
D) 8√2
E) 16
GABARITO
01) D
02)
e D(A,B) = 2√2
03) C
04) A
05) B
06) A
14