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Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte são apresentados a seguir:
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
Problema de transporte.
Problema de transbordo.
Problema da mistura.
Problema da designação.
Problema do planejamento de produção.

Exercícios Para o Conhecimento

há 8 meses

Exercícios Para o Conhecimento

há 8 meses

6 pág.

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO

UFMA

Respostas

há 8 meses

O problema descrito é um exemplo típico de Problema de Transporte. Esse tipo de problema envolve a minimização dos custos de transporte entre fontes (fábricas) e destinos (revendedores), considerando as capacidades de produção e as demandas.

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Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 = quantidade de mesas produzidas; X2 = quantidade de cadeiras produzidas; X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A função objetivo desse problema é:
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
Max Z=X1 + X2 + X3
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3

Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é:
Não inteiro
Dinâmico
Não linear
Estocástico
Determinístico

Considere o seguinte problema de programação linear: Maximize Z = x1 + 2x2. Sujeito a: x1 + 2x2 ≤ 8, -x1 + x2 ≤ 16, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
10
20
8
18
40

Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo: O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.
O nadador 3 é alocado para o nado livre.
O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.

Considere o seguinte problema de programação linear. Minimize f = 4x + 5y, Sujeito a: x+4y≥5, 3x+2y≥7, x,y≥0.
O valor ótimo da função objetivo é
8,3
10,6
9,2
10,8
11,2

A solução ótima do dual do problema é igual a:
6,46
3,46
4,46
2,46
5,46

Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível para plantio é: xt+xa+xm≥421.500 xt+xa+xm≥21.500 xt+xa+xm≤400.000 xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000

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MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO

Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é:Não inteiroDinâmicoNão linearEstocásticoDeterminístico

Considere o seguinte problema de programação linear: Maximize Z = x1 + 2x2. Sujeito a: x1 + 2x2 ≤ 8, -x1 + x2 ≤ 16, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.O valor ótimo da função objetivo deste problema é:102081840

Considere o seguinte problema de programação linear. Minimize f = 4x + 5y, Sujeito a: x+4y≥5, 3x+2y≥7, x,y≥0.O valor ótimo da função objetivo é8,310,69,210,811,2

A solução ótima do dual do problema é igual a:6,463,464,462,465,46

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Considere o seguinte problema de programação linear: Maximize Z = x1 + 2x2. Sujeito a: x1 + 2x2 ≤ 8, -x1 + x2 ≤ 16, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
10
20
8
18
40

Considere o seguinte problema de programação linear. Minimize f = 4x + 5y, Sujeito a: x+4y≥5, 3x+2y≥7, x,y≥0.
O valor ótimo da função objetivo é
8,3
10,6
9,2
10,8
11,2

A solução ótima do dual do problema é igual a:
6,46
3,46
4,46
2,46
5,46