Questão 7 Derivadas parciais de funções de duas variáveis podem ser empregadas para o estudo de problemas de máximos e mínimos. Com base nessas af...

Vamos analisar cada um dos itens: I. Uma função f de duas variáveis reais tem um ponto de máximo local em (a,b) se \( f_x(a,b) = f_y(a,b) = 0 \), \( H(a,b) > 0 \) e \( f_{xx}(a,b) < 0 \). Esta afirmativa está incorreta. Para um máximo local, \( H(a,b) > 0 \) e \( f_{xx}(a,b) < 0 \) são condições corretas, mas a condição de \( H(a,b) \) deve ser verificada com a matriz Hessiana, que deve ser positiva definida. II. Uma função f de duas variáveis reais tem um ponto de mínimo local em (a,b) se \( f_x(a,b) = f_y(a,b) = 0 \), \( H(a,b) > 0 \) e \( f_{xx}(a,b) > 0 \). Esta afirmativa está correta. Para um mínimo local, as condições estão corretas. III. Uma função f de duas variáveis reais possui um ponto de máximo global em (a,b) se \( f_x(a,b) = f_y(a,b) = 0 \) e \( H(a,b) < 0 \). Esta afirmativa está incorreta. Para um máximo global, não é suficiente que \( H(a,b) < 0 \); isso indica apenas que é um máximo local. Agora, vamos resumir os resultados: - O item I está incorreto. - O item II está correto. - O item III está incorreto. Portanto, a alternativa correta é: B. Apenas o item II está correto.