Vamos analisar cada uma das sentenças: I- A tensão máxima de cisalhamento em um material sob carregamento é 25 MPa. Para calcular a tensão máxima de cisalhamento (\( \tau_{max} \)), usamos a fórmula: \[ \tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \] onde \( \sigma_1 = 100 \) MPa e \( \sigma_3 = 30 \) MPa. Portanto, \[ \tau_{max} = \frac{100 - 30}{2} = \frac{70}{2} = 35 \text{ MPa} \] A sentença I está incorreta. II- A resistência ao escoamento é 50 MPa. A resistência ao escoamento não pode ser determinada apenas com as tensões principais fornecidas. Portanto, não podemos afirmar que a resistência ao escoamento é 50 MPa sem mais informações. A sentença II está incorreta. III- Se o fator de segurança for 3, a tensão admissível será 16,7 MPa. A tensão admissível (\( \sigma_{adm} \)) é calculada pela fórmula: \[ \sigma_{adm} = \frac{\sigma_{resist}}{FS} \] Se considerarmos a resistência ao escoamento como 50 MPa (embora não tenhamos certeza disso), teríamos: \[ \sigma_{adm} = \frac{50}{3} \approx 16,67 \text{ MPa} \] A sentença III está correta, assumindo que a resistência ao escoamento é 50 MPa. Com base nas análises: - A sentença I está incorreta. - A sentença II está incorreta. - A sentença III está correta. Portanto, a alternativa correta é: nenhuma das opções apresentadas está correta, pois apenas a sentença III está correta. Se precisar de mais informações ou se houver um erro nas opções, você deve criar uma nova pergunta.