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Um funcionário tem que executar 500 tarefas do tipo A, 150 do tipo B e 300 do tipo C no prazo de alguns dias, sendo necessário finalizar as tarefas dos tipos A, B, e C simultaneamente ao final do último dia. De acordo com as instruções que recebeu, ele tem que realizar, por dia, sempre o mesmo número de tarefas A, o mesmo número de tarefas B e o mesmo número de tarefas C, sendo que a soma diária da quantidade de tarefas A, B e C realizadas seja a maior possível.
Em tais condições, esse funcionário terá que realizar um total de tarefas diárias igual a
a) 10.
b) 21.
c) 15.
d) 19.
e) 25.
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Praticando Para Aprender

há 6 meses

Respostas

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há 6 meses

Para resolver essa questão, precisamos encontrar um número que divida igualmente as tarefas de cada tipo, respeitando as quantidades dadas e garantindo que o funcionário finalize todas as tarefas ao mesmo tempo. Temos: - Tarefas do tipo A: 500 - Tarefas do tipo B: 150 - Tarefas do tipo C: 300 Precisamos encontrar o maior número que divida 500, 150 e 300. Para isso, vamos calcular o máximo divisor comum (MDC) entre esses números. 1. Fatores de 500: 2² × 5³ 2. Fatores de 150: 2 × 3 × 5² 3. Fatores de 300: 2² × 3 × 5² Agora, pegamos os fatores comuns: - O fator 2: o menor expoente é 1 (de 150). - O fator 3: o menor expoente é 0 (não está em 500). - O fator 5: o menor expoente é 2 (de 150 e 300). Portanto, o MDC é: MDC = 2¹ × 5² = 2 × 25 = 50. Agora, para saber quantas tarefas diárias ele deve realizar, dividimos o total de tarefas de cada tipo pelo MDC: - Tarefas A: 500 / 50 = 10 - Tarefas B: 150 / 50 = 3 - Tarefas C: 300 / 50 = 6 Agora, somamos as tarefas diárias: 10 (A) + 3 (B) + 6 (C) = 19. Portanto, o total de tarefas diárias que o funcionário terá que realizar é: d) 19.

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