Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre as idades de Roberta e Renato e a soma das idades deles. Vamos considerar que a idade de Roberta é \( R \) e a idade de Renato é \( N \). A soma das idades é \( R + N \), que está entre 40 e 60 anos. A razão entre as idades é a mesma que a razão entre a diferença de idades. Se a diferença de idades é \( N - R \), podemos expressar isso como: 1. \( R + N > 40 \) 2. \( R + N < 60 \) Agora, vamos analisar as opções dadas para a diferença de idades \( N - R \): - Se \( N - R = 5 \), então \( N = R + 5 \). A soma das idades seria \( R + (R + 5) = 2R + 5 \). Para que isso esteja entre 40 e 60, teríamos: - \( 40 < 2R + 5 < 60 \) - \( 35 < 2R < 55 \) - \( 17.5 < R < 27.5 \) (não é um número inteiro, mas vamos continuar) - Se \( N - R = 4 \), então \( N = R + 4 \). A soma das idades seria \( R + (R + 4) = 2R + 4 \): - \( 40 < 2R + 4 < 60 \) - \( 36 < 2R < 56 \) - \( 18 < R < 28 \) (também não é um número inteiro) - Se \( N - R = 2 \), então \( N = R + 2 \). A soma das idades seria \( R + (R + 2) = 2R + 2 \): - \( 40 < 2R + 2 < 60 \) - \( 38 < 2R < 58 \) - \( 19 < R < 29 \) (também não é um número inteiro) - Se \( N - R = 1 \), então \( N = R + 1 \). A soma das idades seria \( R + (R + 1) = 2R + 1 \): - \( 40 < 2R + 1 < 60 \) - \( 39 < 2R < 59 \) - \( 19.5 < R < 29.5 \) (não é um número inteiro) - Se \( N - R = 3 \), então \( N = R + 3 \). A soma das idades seria \( R + (R + 3) = 2R + 3 \): - \( 40 < 2R + 3 < 60 \) - \( 37 < 2R < 57 \) - \( 18.5 < R < 28.5 \) (não é um número inteiro) Após analisar todas as opções, a única que se encaixa nas condições dadas e que pode ser um número inteiro é a opção e) 3. Portanto, a resposta correta é: e) 3.