(EFOMM 2020) O número complexo √4√2i − 4√2 é igual a a) √2 + √2i b) 4√2 − 4√2i c) √2 − 4√2i d) 4√2 + √2i e) √2 + 4√2i

Para resolver a expressão \( \sqrt{4\sqrt{2}i} - 4\sqrt{2} \), vamos primeiro simplificar \( \sqrt{4\sqrt{2}i} \). 1. Calcular \( \sqrt{4\sqrt{2}i} \): - Podemos reescrever \( 4\sqrt{2}i \) como \( 4\sqrt{2} \cdot e^{i\frac{\pi}{2}} \) (já que \( i = e^{i\frac{\pi}{2}} \)). - Assim, \( \sqrt{4\sqrt{2}i} = \sqrt{4\sqrt{2}} \cdot e^{i\frac{\pi}{4}} \). - \( \sqrt{4\sqrt{2}} = 2\sqrt[4]{2} \) e \( e^{i\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \). 2. Multiplicando: - \( \sqrt{4\sqrt{2}i} = 2\sqrt[4]{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \sqrt{2} + \sqrt{2}i \). 3. Subtraindo \( 4\sqrt{2} \): - Agora, temos \( \sqrt{2} + \sqrt{2}i - 4\sqrt{2} = \sqrt{2} - 4\sqrt{2} + \sqrt{2}i = -3\sqrt{2} + \sqrt{2}i \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \sqrt{2} + \sqrt{2}i \) b) \( 4\sqrt{2} - 4\sqrt{2}i \) c) \( \sqrt{2} - 4\sqrt{2}i \) d) \( 4\sqrt{2} + \sqrt{2}i \) e) \( \sqrt{2} + 4\sqrt{2}i \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos, que é \( -3\sqrt{2} + \sqrt{2}i \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas ou na interpretação da questão. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!