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Integral de (1/(x²+1)) dx ?

Por favor dedução teorica ... pois sei que é arctg (x)

Cálculo IUNIFAL

6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Matheus

Há mais de um mês

Faça uma substituição 

x = tg(u)   ; dx = sec^2(u)du 

∫dx /(x^2+1)=∫sec^2(u)du /(tg^2(u)+1)       ;     tg^2(u )+1 = sec^2(u)

∫sec^2(u)du/sec^2(u) = ∫ du = u + c   ;   u = arctg(x)

arctg(x)+c 

 

 

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Gustavo

Há mais de um mês

Use a definição de primitiva, se vc sabe que

(1) integral de f'(x) dx=f(x)

então a ideia é a seguinte, o que eu devo derivar para encontrar a função que está sendo integrada. No caso que da sua integral teremos que:

Se integral de 1/(x²+1) dx;

Como d( arctg(x) )/dx=1/(x²+1)

Então por (1) temos

integral de 1/(x²+1) dx = arctg(x) + c.

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Samuel

Há mais de um mês

Olá Gustavo,

A resposta é óbvia, entretanto, como chegou à conclusão de que a integral de 1/(x^2+1) = arcotg(x) + C? É por meio da tabela trigonométrica? É preciso decorá-la? Obrigado.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas