Para resolver essa questão, precisamos considerar as raízes do polinômio \( P(x) \) e as propriedades dadas. As raízes são: - \( r_1 = 1 \) - \( r_2 = i \) (raiz imaginária) - \( r_3 = 1 - i \) (raiz complexa) Como os coeficientes do polinômio são reais, a raiz conjugada de \( r_2 \) também deve ser uma raiz, que é \( r_4 = -i \). Portanto, as raízes do polinômio são \( 1, i, -i, 1 - i \) e sua conjugada \( 1 + i \). O polinômio pode ser escrito como: \[ P(x) = k(x - 1)(x - i)(x + i)(x - (1 - i))(x - (1 + i)) \] onde \( k \) é uma constante que precisamos determinar. Os fatores \( (x - i)(x + i) \) se tornam \( x^2 + 1 \) e os fatores \( (x - (1 - i))(x - (1 + i)) \) se tornam \( (x - 1 + i)(x - 1 - i) = (x - 1)^2 + 1 \). Assim, podemos escrever: \[ P(x) = k(x - 1)(x^2 + 1)((x - 1)^2 + 1) \] Agora, precisamos encontrar \( k \) usando a condição \( P(0) = -4 \): \[ P(0) = k(0 - 1)(0^2 + 1)((0 - 1)^2 + 1) = k(-1)(1)(1 + 1) = -2k \] Portanto, temos: \[ -2k = -4 \implies k = 2 \] Assim, o polinômio é: \[ P(x) = 2(x - 1)(x^2 + 1)((x - 1)^2 + 1) \] Agora, precisamos calcular \( P(-1) \): \[ P(-1) = 2(-1 - 1)((-1)^2 + 1)((-1 - 1)^2 + 1) \] \[ = 2(-2)(1 + 1)(4 + 1) = 2(-2)(2)(5) = 2(-2)(10) = -40 \] Portanto, \( P(-1) \) é igual a \( -40 \). A alternativa correta é: e) – 40.