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A idade de três irmãos – Carolina, Bárbara e Aloísio, forma, nessa ordem, uma sequência crescente de números naturais primos.
A idade de Aloísio, o irmão mais velho, é quatro anos a menos que o triplo da idade de Bárbara. A idade de Bárbara é um ano a menos que o dobro da idade de Carolina. Carolina, a irmã mais nova, é três anos mais nova que Aloísio. Qual a soma das idades de Aloísio, Bárbara e Carolina?
A) 10
B) 15
C) 23
D) 31
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Testando o Conhecimento

há 7 meses

Respostas

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há 7 meses

Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as idades: - Vamos chamar a idade de Carolina de \( C \). - A idade de Bárbara é um ano a menos que o dobro da idade de Carolina: \( B = 2C - 1 \). - A idade de Aloísio é quatro anos a menos que o triplo da idade de Bárbara: \( A = 3B - 4 \). - Carolina é três anos mais nova que Aloísio: \( C = A - 3 \). 2. Substituindo as idades: - Substituindo \( B \) na equação de \( A \): \[ A = 3(2C - 1) - 4 = 6C - 3 - 4 = 6C - 7 \] - Agora, substituindo \( A \) na equação de \( C \): \[ C = (6C - 7) - 3 \] \[ C = 6C - 10 \] \[ 5C = 10 \implies C = 2 \] 3. Calculando as idades: - Agora que temos \( C = 2 \): \[ B = 2C - 1 = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \] \[ A = 3B - 4 = 3(3) - 4 = 9 - 4 = 5 \] 4. Verificando as idades: - As idades são: Carolina (2), Bárbara (3) e Aloísio (5). - Elas formam uma sequência crescente de números primos: 2, 3 e 5. 5. Calculando a soma das idades: \[ A + B + C = 5 + 3 + 2 = 10 \] Portanto, a soma das idades de Aloísio, Bárbara e Carolina é 10. A alternativa correta é a) 10.

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