Para encontrar os extremos absolutos da função \( f(x) = x^3 + x^2 - x + 1 \), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ f'(x) = 3x^2 + 2x - 1 \] 2. Encontrar os pontos críticos: Igualamos a derivada a zero: \[ 3x^2 + 2x - 1 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{6} = \frac{-2 \pm 4}{6} \] Isso nos dá: \[ x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-6}{6} = -1 \] 3. Avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo (se houver um intervalo definido). Como não foi especificado um intervalo, vamos avaliar os pontos críticos encontrados. 4. Calcular os valores da função: - Para \( x = -1 \): \[ f(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 + 1 = 2 \] - Para \( x = \frac{1}{3} \): \[ f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^3 + \left(\frac{1}{3}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right) + 1 = \frac{1}{27} + \frac{1}{9} - \frac{1}{3} + 1 \] Simplificando: \[ = \frac{1}{27} + \frac{3}{27} - \frac{9}{27} + \frac{27}{27} = \frac{1 + 3 - 9 + 27}{27} = \frac{22}{27} \approx 0.81 \] 5. Comparar os valores: - \( f(-1) = 2 \) - \( f\left(\frac{1}{3}\right) \approx 0.81 \) Agora, precisamos verificar as opções dadas: A) Valor máximo absoluto: (-2, 3) Valor mínimo absoluto: (-4, -2) B) Valor máximo absoluto: (-3, 4) Valor mínimo absoluto: (-5, -3) C) Valor máximo absoluto: (-1, 2) Valor mínimo absoluto: (-2, -1) D) Valor máximo absoluto: (1, -2) Valor mínimo absoluto: (-3, 1) A partir dos cálculos, o valor máximo absoluto encontrado foi \( f(-1) = 2 \), e não temos informações sobre valores mínimos absolutos, pois não foi especificado um intervalo. Portanto, a alternativa correta que se aproxima do que encontramos é a C: Valor máximo absoluto: (-1, 2).