Grátis: Três eventos A, B e C são tais que P (A) = 0.5, P (B) = 0.4, P (C) = 0.3, P (A∩B) = 0.2, P (A∩C) = 0.15, P (B∩C) = 0.1 e P (A∩B∩C) = 0.05. Determin...

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Três eventos A, B e C são tais que P (A) = 0.5, P (B) = 0.4, P (C) = 0.3, P (A∩B) = 0.2, P (A∩C) = 0.15, P (B∩C) = 0.1 e P (A∩B∩C) = 0.05. Determine P (A ∪B ∪ C).

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Para determinar a probabilidade da união dos eventos A, B e C, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de três eventos: \[ P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) \] Substituindo os valores fornecidos: - \( P(A) = 0.5 \) - \( P(B) = 0.4 \) - \( P(C) = 0.3 \) - \( P(A ∩ B) = 0.2 \) - \( P(A ∩ C) = 0.15 \) - \( P(B ∩ C) = 0.1 \) - \( P(A ∩ B ∩ C) = 0.05 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(A ∪ B ∪ C) = 0.5 + 0.4 + 0.3 - 0.2 - 0.15 - 0.1 + 0.05 \] Calculando passo a passo: 1. \( 0.5 + 0.4 + 0.3 = 1.2 \) 2. \( 1.2 - 0.2 = 1.0 \) 3. \( 1.0 - 0.15 = 0.85 \) 4. \( 0.85 - 0.1 = 0.75 \) 5. \( 0.75 + 0.05 = 0.8 \) Portanto, a probabilidade \( P(A ∪ B ∪ C) = 0.8 \).

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