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Cálculo

Engenharias
Disciplina(s): Data de início: 31/03/2025 00:14 Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Prazo máximo entrega: - 18:53:50 Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 40 Ler em vo Sabe-se que a incidência dos raios solares na superfície de um rio faz com que a água seja mais quente nest região e por isso os peixes ficam posicionados em regiões mais profundas. Seja f(x.y,z)=x.sen(yz) a função a mede a temperatura em °C de um ponto dentro de um rio. Esse ponto P(x,y,z) possui as coordenadas medid metros. Suponha que a isca de um pescador esteja localizada no ponto P(1,3,0). O pescador precisa ajustar da sua vara de pesca e posicionar sua isca na região em que os peixes se encontram. Adicionalmente saber ue os peixes estão na região em que a temperatura varia entre 10 e 20°C. partir dessas informações, avalie as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. mbre-se que a função f(x,y,z) determina a temperatura de um determinado ponto. A 40 O pescador não precisa movimentar sua isca, pois ela já está na região entre 10 e 20°C B 4) O pescador precisa movimentar sua isca, pois ela não está na região entre 10 e 20°C C A direção na qual o pescador deve movimentar sua isca é indicada pelo vetor v=(0,0,1) esta direção em que a temperatura diminui mais rapidamente 4) A direção na qual o pescador deve movimentar sua isca é indicada pelo vetor v=(0,0,1) esta é a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente
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Ildeberto Souza de lima

há 7 meses

Respostas

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há 7 meses

Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular a temperatura no ponto P(1, 3, 0) usando a função dada \( f(x, y, z) = x \cdot \sen(yz) \). Substituindo as coordenadas: \[ f(1, 3, 0) = 1 \cdot \sen(3 \cdot 0) = 1 \cdot \sen(0) = 1 \cdot 0 = 0°C \] Agora, sabemos que a temperatura no ponto P(1, 3, 0) é 0°C, que está fora da faixa de 10 a 20°C. Portanto, a afirmação A está incorreta, pois o pescador precisa movimentar sua isca. Agora, vamos analisar as alternativas: A) O pescador não precisa movimentar sua isca, pois ela já está na região entre 10 e 20°C. (Incorreta, pois a temperatura é 0°C) B) O pescador precisa movimentar sua isca, pois ela não está na região entre 10 e 20°C. (Correta, pois a temperatura é 0°C) C) A direção na qual o pescador deve movimentar sua isca é indicada pelo vetor \( v=(0,0,1) \); esta direção é em que a temperatura diminui mais rapidamente. (Incorreta, pois o vetor \( v=(0,0,1) \) indica uma direção vertical, mas não necessariamente a direção de diminuição da temperatura) D) A direção na qual o pescador deve movimentar sua isca é indicada pelo vetor \( v=(0,0,1) \); esta é a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente. (Incorreta, pela mesma razão da alternativa C) Portanto, a alternativa correta é: B) O pescador precisa movimentar sua isca, pois ela não está na região entre 10 e 20°C.

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