Qual a resolução deste limite?

Você precisa aplicar L'Hopital. Derivar em relação a x no numerador e no denominador:

dx/dx=1
Quando x tende a 0 o cosseno de x tende a 1 logo:

 

 

Realmente fica muito facil resolver utilizando L'Hospital, mas gostaria de um método de resolver sem utilizar derivadas.

Utilizando as propriedades trigonometricas: sen(a + b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a) e sen(a - b) = sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a), resolve rapidamente este limite.