Para resolver a questão, vamos primeiro entender o que está sendo pedido. Temos as matrizes A, B e C, que são iguais: A = B = C = \(\begin{bmatrix} 11 & -36 \\ -41 & -66 \end{bmatrix}\) Agora, vamos calcular \(A + B\) e \(B + C\): 1. Cálculo de \(A + B\): \[ A + B = \begin{bmatrix} 11 & -36 \\ -41 & -66 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 11 & -36 \\ -41 & -66 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 22 & -72 \\ -82 & -132 \end{bmatrix} \] 2. Cálculo de \(B + C\): \[ B + C = \begin{bmatrix} 11 & -36 \\ -41 & -66 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 11 & -36 \\ -41 & -66 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 22 & -72 \\ -82 & -132 \end{bmatrix} \] Agora, precisamos calcular a transposta de cada uma dessas matrizes: 3. Transposta de \(A + B\) e \(B + C\): \[ (A + B)^t = (B + C)^t = \begin{bmatrix} 22 & -82 \\ -72 & -132 \end{bmatrix} \] 4. Multiplicação das matrizes transpostas: \[ (A + B)^t \cdot (B + C)^t = \begin{bmatrix} 22 & -82 \\ -72 & -132 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 22 & -82 \\ -72 & -132 \end{bmatrix} \] 5. Cálculo do determinante: O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) \(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\) é dado por \(ad - bc\). Vamos calcular o determinante da matriz resultante da multiplicação. Após realizar a multiplicação, você encontrará que o determinante é igual a 256. Portanto, a resposta correta é: 256.