(a) f(x) = x² − 3x + 6; x = −1.
(b) f(x) = 1 /x ; x = 1/ 3 .
(b) o x dado é x=1/3, então f(1/3)= 3
M=f'(x)= -1/x²; então f'(1/3)= -9
portanto, a eq. é: y-3= -9(x-1/3) = y=-9x+6
(a) o x dado é x=-1, então f(x)=f(-1)= (-1)² -3(-1)+6=10
M=f'(x)=2x-3; então f'(-1)= 2(-1)-3=-5
portanto, a eq. da reta tangente é: y-10=-5(x-(-1)) = y=-5x+5 pois a equaçaõ da reta tg é: y-f(x)=M(x-Xo) Xo é o x dado
a)
Vamos encontrar a inclinação da reta achando a derivada de \(x^2-3x+6=y\)
\(y=x^2-3x+6\\ \frac{d}{dx}\left(x^2-3x+6\right)=2x-3\)
No ponto \((-1)\):
\(2x-3 = 2.1-3=-1\)
Vamos verificar o valor de y para o ponto dado ( \(x=-1\)):
\(y=x^2-3x+6\\ y=(-1)^2-3(-1)+6\\ y=1+3+6\\ y=10 \)
Assim, a equação da reta é :
\(y=y0+m(x-x0)\\ y=10-(x+1)\\ \boxed{y=11-x}\)
Seu gráfico é:
b)
Utilizando o mesmo raciocíonio do item anterior:
\(y=\frac{1}{x}\\ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{x^2}\\\)
No ponto \(x=1/3\):
\(-\frac{1}{x^2}=-\frac{1}{(1/3)^2}=-9\)
Para \(x=1/3\) , \(y\) é:
\(y=\frac{1}{x}\\ y=\frac{1}{1/3}\\ y=3 \)
Assim:
\(y=y0+m(x-x0)\\ y=3-9(x+\frac{1}{3})\\ y=3-9x-3\\ \boxed{y=-9x}\)
Seu gráfico é:
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Cálculo I
•ESTÁCIO EAD
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