Para calcular o limite \( \lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x - \sqrt{x - 2}} \), vamos primeiro substituir \( x \) por 4: \[ \frac{4 - 4}{4 - \sqrt{4 - 2}} = \frac{0}{4 - \sqrt{2}} = \frac{0}{4 - 1.414} \approx \frac{0}{2.586} = 0 \] Como temos uma indeterminação \( \frac{0}{0} \), precisamos simplificar a expressão. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador: \[ \frac{x - 4}{x - \sqrt{x - 2}} \cdot \frac{x + \sqrt{x - 2}}{x + \sqrt{x - 2}} = \frac{(x - 4)(x + \sqrt{x - 2})}{(x - \sqrt{x - 2})(x + \sqrt{x - 2})} \] O denominador se torna: \[ (x - \sqrt{x - 2})(x + \sqrt{x - 2}) = x^2 - (x - 2) = x^2 - x + 2 \] Agora, substituímos \( x = 4 \): \[ \lim_{x \to 4} \frac{(x - 4)(x + \sqrt{x - 2})}{x^2 - x + 2} \] Substituindo \( x = 4 \): \[ \frac{(4 - 4)(4 + \sqrt{4 - 2})}{4^2 - 4 + 2} = \frac{0}{16 - 4 + 2} = \frac{0}{14} = 0 \] Portanto, o limite é 0. Nenhuma das opções fornecidas (3/4, 1/2, 1/5, 2/5, 4/3) corresponde ao resultado. Parece que houve um erro nas opções ou na formulação do problema.