Para resolver essa questão, vamos analisar o movimento do foguete em duas partes: enquanto os motores estão funcionando e após a falha dos motores. 1. Movimento com motores funcionando: - Velocidade inicial \( v_0 = 100 \, m/s \) - Aceleração \( a = 5 \, m/s^2 \) - Altura final \( h = 1500 \, m \) Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado: \[ h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Substituindo os valores: \[ 1500 = 100t + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2 \] \[ 1500 = 100t + 2.5t^2 \] Rearranjando a equação: \[ 2.5t^2 + 100t - 1500 = 0 \] Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 2.5 \), \( b = 100 \), e \( c = -1500 \): \[ t = \frac{-100 \pm \sqrt{100^2 - 4 \cdot 2.5 \cdot (-1500)}}{2 \cdot 2.5} \] \[ t = \frac{-100 \pm \sqrt{10000 + 15000}}{5} \] \[ t = \frac{-100 \pm \sqrt{25000}}{5} \] \[ t = \frac{-100 \pm 158.11}{5} \] Calculando as duas soluções: 1. \( t_1 = \frac{58.11}{5} \approx 11.62 \, s \) (tempo de subida) 2. \( t_2 = \frac{-258.11}{5} \) (não é uma solução válida) Portanto, o foguete leva aproximadamente 11,62 segundos para atingir 1500 m. 2. Movimento após a falha dos motores: - A partir de 1500 m, o foguete começa a cair com aceleração \( g \approx 9.81 \, m/s^2 \) (considerando a gravidade). - A velocidade inicial na queda é \( v = 100 + 5 \cdot 11.62 \) (velocidade ao atingir 1500 m). Calculando a velocidade: \[ v = 100 + 5 \cdot 11.62 \approx 158.1 \, m/s \] Agora, usamos a equação de movimento para a queda: \[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \] Como o foguete cai até o solo (h = 1500 m): \[ 1500 = 158.1t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \] Rearranjando: \[ 4.905t^2 + 158.1t - 1500 = 0 \] Usando Bhaskara novamente: \[ t = \frac{-158.1 \pm \sqrt{158.1^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-1500)}}{2 \cdot 4.905} \] Calculando: \[ t = \frac{-158.1 \pm \sqrt{24985.61 + 29430}}{9.81} \] \[ t = \frac{-158.1 \pm \sqrt{54415.61}}{9.81} \] \[ t = \frac{-158.1 \pm 233.5}{9.81} \] Calculando as duas soluções: 1. \( t_1 = \frac{75.4}{9.81} \approx 7.68 \, s \) 2. \( t_2 = \frac{-391.6}{9.81} \) (não é uma solução válida) Portanto, o tempo de queda é aproximadamente 7,68 segundos. 3. Tempo total: \[ t_{total} = t_{subida} + t_{queda} \approx 11.62 + 7.68 \approx 19.3 \, s \] Parece que houve um erro na interpretação do problema, pois o tempo total não corresponde a nenhuma das opções. Vamos revisar as opções dadas: - 39,3 segundos - 55,0 segundos - 27,7 segundos - 41,5 segundos Parece que a questão pode ter um erro ou a interpretação inicial pode estar incorreta. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!