Para resolver essa questão, precisamos entender as medidas recomendadas para a escada e como elas se relacionam com a quantidade de pisos e espelhos. 1. Medidas dos pisos (patamares horizontais): variam de 25 cm a 35 cm. 2. Medidas dos espelhos (faces verticais): variam de 14 cm a 18 cm. 3. Soma do comprimento e da altura da escada: deve variar entre 3m12cm (312 cm) e 4m24cm (424 cm). Vamos considerar a quantidade de pisos (P) e espelhos (E). Em uma escada, a quantidade de espelhos é sempre uma a mais que a quantidade de pisos, ou seja, E = P + 1. Agora, vamos calcular a soma do comprimento e da altura da escada: - Comprimento total (C): P * largura do piso (vamos considerar a largura do piso como 30 cm, que é uma média entre 25 cm e 35 cm). - Altura total (H): E * altura do espelho (vamos considerar a altura do espelho como 16 cm, que é uma média entre 14 cm e 18 cm). Assim, temos: - C = P * 30 cm - H = (P + 1) * 16 cm A soma do comprimento e da altura deve estar entre 312 cm e 424 cm: \[ P * 30 + (P + 1) * 16 \geq 312 \] \[ P * 30 + (P + 1) * 16 \leq 424 \] Vamos simplificar isso: 1. Inequação inferior: \[ 30P + 16P + 16 \geq 312 \] \[ 46P + 16 \geq 312 \] \[ 46P \geq 296 \] \[ P \geq \frac{296}{46} \approx 6.43 \] Portanto, P deve ser pelo menos 7. 2. Inequação superior: \[ 30P + 16P + 16 \leq 424 \] \[ 46P + 16 \leq 424 \] \[ 46P \leq 408 \] \[ P \leq \frac{408}{46} \approx 8.87 \] Portanto, P deve ser no máximo 8. Assim, a quantidade de pisos (P) deve ser entre 7 e 8. Como as opções são inteiras, as possibilidades são 7 ou 8. Agora, analisando as opções: (A) 11 - não é possível. (B) 10 - não é possível. (C) 9 - não é possível. (D) 8 - possível. (E) 7 - possível. Como a pergunta pede a quantidade de pisos e temos duas opções válidas (7 e 8), mas a questão não especifica qual delas escolher, a resposta correta que se encaixa nas opções é: (E) 7.