Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, onde a probabilidade de sucesso (aprovação) é \( p = 0,80 \) e a probabilidade de fracasso (reprovação) é \( q = 1 - p = 0,20 \). O número de estudantes é \( n = 5 \). Queremos calcular a probabilidade de que no máximo 2 estudantes sejam aprovados, ou seja, precisamos calcular \( P(X \leq 2) \), onde \( X \) é o número de estudantes aprovados. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Vamos calcular \( P(X = 0) \), \( P(X = 1) \) e \( P(X = 2) \): 1. Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = \binom{5}{0} (0,80)^0 (0,20)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0,00032 = 0,00032 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = \binom{5}{1} (0,80)^1 (0,20)^4 = 5 \cdot 0,80 \cdot 0,0016 = 0,0064 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = \binom{5}{2} (0,80)^2 (0,20)^3 = 10 \cdot 0,64 \cdot 0,008 = 0,0512 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,00032 + 0,0064 + 0,0512 = 0,05792 \] Convertendo para porcentagem: \[ P(X \leq 2) \approx 5,79\% \] Portanto, a resposta correta é 5,79%.