Determine o valor de θ(theta) (angulo entre as forças F1 e F2) para que a força resultante entre dois vetores cujas intensidades são: F1=150N e F2=200N seja aproximadamente igual a 217N.
Poderiam descrever o passo a passo da resolução da questão? To perdida, não sei por onde começar.
Primeiramente escrevemos a força resultante (R), em função de F1 e F2, para isto vamos separar R em suas componentes na direção de F1, ou seja, a componente R1, e a componente R2, que é perpendicular a direção de F1:
R = ( R1,R2)
R1= F1 + F2*cosθ
R2= F2*sinθ
Agora calculamos a norma da força resultante:
|R|=sqrt(R1^2 + R2^2)
|R|=sqrt(F1^2 + 2*F1*F2*cosθ + (F2*cosθ)^2 + ( F2*sinθ)^2)
|R|=sqrt(F1^2 + 2*F1*F2*cosθ + F2^2(cosθ^2 + sinθ^2))
|R|=sqrt(F1^2 + 2*F1*F2*cosθ + F2^2)
isolando cosθ
(R^2 - F1^2 - F2^2) = 2*F1*F2*cosθ
cosθ = (R^2 - F1^2 - F2^2) / (2*F1*F2)
θ = arccos [ (R^2 - F1^2 - F2^2) / (2*F1*F2) ]
Para determinarmos a força resultante, basta-nos somar vetorialmente as duas forças. A expressão que relaciona essas veriáveis é:
\(F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\ cos\ \theta\)
Para o ângulo, temos:
\(cos\ \theta = {F_R^2-F_1^2-F_2^2\over 2F_1F_2}\)
Substituindo os valores dados, temos:
\(cos\ \theta = {217^2-150^2-200^2\over 2\cdot150\cdot200}\)
Usando diferença de quadrados entre os dois primeiros, temos:
\(cos\ \theta = {(217+150)(217-150)-200^2\over 2\cdot150\cdot200} = {367\cdot67-200^2\over 300\cdot200}\)
Efetuando as multiplicações restanes, temos:
\(cos\ \theta = {24589-40000\over 60000} = - {15411\over 60000}=-0,25685\)
Temos, então:
\(\theta =arccos(-0,25685)\Rightarrow\boxed{\theta\approx104,88^o}\)
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Mecânica Geral
•UNINASSAU TERESINA
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