Como calcular o valor de θ theta (angulo entre as forças F1 e F2)?

Primeiramente escrevemos a força resultante (R), em função de F1 e F2, para isto vamos separar R em suas componentes na direção de F1, ou seja, a componente R1, e a componente R2, que é perpendicular a direção de F1:
 R = ( R1,R2)

R1= F1 + F2*cosθ
R2= F2*sinθ

Agora calculamos a norma da força resultante:

|R|=sqrt(R1^2 + R2^2)

|R|=sqrt(F1^2 + 2*F1*F2*cosθ + (F2*cosθ)^2 + ( F2*sinθ)^2)

|R|=sqrt(F1^2 + 2*F1*F2*cosθ + F2^2(cosθ^2 + sinθ^2))

|R|=sqrt(F1^2 + 2*F1*F2*cosθ + F2^2)

isolando cosθ

(R^2 - F1^2 - F2^2) = 2*F1*F2*cosθ 

 cosθ = (R^2 - F1^2 - F2^2) / (2*F1*F2)

θ = arccos [ (R^2 - F1^2 - F2^2) / (2*F1*F2) ]

Para determinarmos a força resultante, basta-nos somar vetorialmente as duas forças. A expressão que relaciona essas veriáveis é:

\(F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\ cos\ \theta\)

Para o ângulo, temos:

\(cos\ \theta = {F_R^2-F_1^2-F_2^2\over 2F_1F_2}\)

Substituindo os valores dados, temos:

\(cos\ \theta = {217^2-150^2-200^2\over 2\cdot150\cdot200}\)

Usando diferença de quadrados entre os dois primeiros, temos:

\(cos\ \theta = {(217+150)(217-150)-200^2\over 2\cdot150\cdot200} = {367\cdot67-200^2\over 300\cdot200}\)

Efetuando as multiplicações restanes, temos:

\(cos\ \theta = {24589-40000\over 60000} = - {15411\over 60000}=-0,25685\)

Temos, então:

\(\theta =arccos(-0,25685)\Rightarrow\boxed{\theta\approx104,88^o}\)