Como achar um centro de gravidade em um tronco de cone??

https://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_momentos_de_in%C3%A9rcia

Considere a figura de tronco de cone mostrada (retirada do site http://mathworld.wolfram.com)

Observe que para o cone a seguinte relação é válida:

e repare que a área da superfície gerada pela revolução da reta s será:

Considere agora um disco de espessura z, que, aplicando a integração de h=0 até h=h, irá gerar o volume deste sólido. Esta integração é calculada da seguinte maneira:

Para encontrar o centroide, devemos calcular também a seguinte integral:

que corresponderá a:

Por fim, o centróide do tronco é calculado através da seguinte fórmula:

Nota: você deve ter observado que estas contas não são simples de serem resolvidas. Você poderá precisar de softwares de integração para ajudá-lo a resolver estas integrais. Este exercício também aparece nos livros de cálculo, na parte de sólidos de revolução, então fique atento, pois você poderá se deparar com este tipo de exercício novamente!