derivada

Sabendo que a area de um quadrado é A=x.x

temos que 526=x² logo o lado do quadrado é x=24cm.

Como serão retirados dois quadrados de cada lado, iremos ter que:

Volume=comprimento x largura x altura

Volume=(24-2x).(24-2x).x

vc irá desenvolver a equação, e derivar botando o volume em função do x: V(x).

depois iguala a zero e encontra as raizes. A que tiver maior valor é o x procurado.

Acho que é assim!

v= ab.h

v=(24-2)².x

v=576-72x+4x²

v=576x-72x²+4x³

v'=576-144+12x²=0

a=12 b=-144  c=576

Δ=b²-4.a.c

Δ=-144²-4.12.576

Δ=20736-27648

Δ=6912

x=-b+-√Δ/2.a

x=-144+-83/24

x'= 144-83/24=2,5

x''= 144+83/24=9,4

v=ab.h

v=24-2².2,5

v=14.2,5

v=35m²

Para determinarmos o lado do quadrado, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A=576 \\ & l=\sqrt{576}=24cm \\ & \\ & V=Ab\cdot h \\ & V={{l}^{2}}x \\ & V={{(24-2x)}^{2}}x \\ & V'=12{{x}^{2}}-192x+576 \\ & \\ & 12{{x}^{2}}-192x+576=0 \\ & {{x}_{1}}=12 \\ & {{x}_{2}}=4 \\ & \\ & l=24-2x \\ & l=24-8=16c{{m}^{2}} \\ & h=x \\ & h=4cm \\ \end{align}\ \)

Portanto, as dimensões da caixa deverão ser de 4cm.