Para encontrar a derivada da função \( \vec{G}(u) = 32 \vec{F}(m(u)) \) no ponto \( u = 4 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Identificar \( m(u) \): Sabemos que \( m(u) = u \). Portanto, \( m(4) = 4 \). 2. Calcular \( \vec{F}(m(u)) \): Agora, substituímos \( m(u) \) na função \( \vec{F}(u) \): \[ \vec{F}(4) = \langle 4^3 + 2 \cdot 4, 6, 4 \rangle = \langle 64 + 8, 6, 4 \rangle = \langle 72, 6, 4 \rangle. \] 3. Calcular \( \vec{G}(u) \): Agora, substituímos \( \vec{F}(m(u)) \) na função \( \vec{G}(u) \): \[ \vec{G}(u) = 32 \vec{F}(m(u)) = 32 \langle 72, 6, 4 \rangle = \langle 32 \cdot 72, 32 \cdot 6, 32 \cdot 4 \rangle = \langle 2304, 192, 128 \rangle. \] 4. Derivar \( \vec{G}(u) \): A derivada de \( \vec{G}(u) \) em relação a \( u \) é: \[ \vec{G}'(u) = 32 \vec{F}'(m(u)) \cdot m'(u). \] Como \( m(u) = u \), temos \( m'(u) = 1 \). 5. Calcular \( \vec{F}'(u) \): Precisamos calcular a derivada de \( \vec{F}(u) \): \[ \vec{F}(u) = \langle u^3 + 2u, 6, u \rangle. \] Derivando cada componente: - Primeira componente: \( \frac{d}{du}(u^3 + 2u) = 3u^2 + 2 \). - Segunda componente: \( \frac{d}{du}(6) = 0 \). - Terceira componente: \( \frac{d}{du}(u) = 1 \). Portanto, \[ \vec{F}'(u) = \langle 3u^2 + 2, 0, 1 \rangle. \] 6. Substituir \( u = 4 \): \[ \vec{F}'(4) = \langle 3 \cdot 4^2 + 2, 0, 1 \rangle = \langle 3 \cdot 16 + 2, 0, 1 \rangle = \langle 48 + 2, 0, 1 \rangle = \langle 50, 0, 1 \rangle. \] 7. Calcular \( \vec{G}'(4) \): \[ \vec{G}'(4) = 32 \vec{F}'(4) \cdot 1 = 32 \langle 50, 0, 1 \rangle = \langle 1600, 0, 32 \rangle. \] Portanto, a derivada da função \( \vec{G}(u) \) no ponto \( u = 4 \) é \( \langle 1600, 0, 32 \rangle \). Se você tiver as alternativas, por favor, forneça-as para que eu possa identificar a correta!