Ed
há 5 meses
Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula que relaciona a força magnética, a velocidade do elétron e o raio da trajetória circular que ele descreve em um campo magnético. A força magnética \( F \) que atua sobre uma carga em movimento em um campo magnético é dada por: \[ F = q \cdot v \cdot B \] onde: - \( q \) é a carga do elétron (1,6 x \( 10^{-19} \) C), - \( v \) é a velocidade do elétron (3,2 x \( 10^{6} \) m/s), - \( B \) é a indução magnética (9,1 x \( 10^{-2} \) T). A força magnética também é igual à força centrípeta necessária para manter o elétron em movimento circular, que é dada por: \[ F = \frac{m \cdot v^2}{R} \] onde: - \( m \) é a massa do elétron (9,1 x \( 10^{-31} \) kg), - \( R \) é o raio da trajetória. Igualando as duas expressões para a força, temos: \[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Isolando \( R \): \[ R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \] Substituindo os valores: - \( m = 9,1 \times 10^{-31} \) kg, - \( v = 3,2 \times 10^{6} \) m/s, - \( q = 1,6 \times 10^{-19} \) C, - \( B = 9,1 \times 10^{-2} \) T. Calculando: \[ R = \frac{(9,1 \times 10^{-31}) \cdot (3,2 \times 10^{6})}{(1,6 \times 10^{-19}) \cdot (9,1 \times 10^{-2})} \] Fazendo as contas, você encontrará que o raio \( R \) é aproximadamente 0,03 m, ou 3 cm. Portanto, a alternativa correta é: a) R = 3cm.
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