Vetores são entidades matemáticas fundamentais que apresentam magnitude e direção. Eles são amplamente utilizados em diversas áreas, como Física, Engenharia e Computação Gráfica. As operações com vetores são ferramentas essenciais para resolver problemas em várias disciplinas científicas e de engenharia. Compreender como realizar essas operações permite manipular e interpretar vetores de maneira eficaz, facilitando a análise e a solução de problemas complexos. Em Álgebra Linear, a operação de adição de vetores é uma das operações mais fundamentais. Considere dois vetores no espaço bidimensional, u e v, dados por u = (uy, Up) e v = (V1, V2), respectivamente. Assim, segue que o vetor soma é dado por u + v = (uq + vy, U2 + V). Outra operação fundamental é a multiplicação de um vetor por um escalar ?, que é realizada multiplicando-se cada componente do vetor pelo escalar. Desse modo, tem-se: ?U = (?U1, ?U>). Com base no contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
I. A multiplicação de um vetor por um escalar em um espaço n-dimensional é distributiva em relação à adição de vetores.
II. Para quaisquer vetores u e v em um espaço n-dimensional e um escalar ?, a multiplicação por escalar é dada por ?(u + v) = ?U + ?v.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.| Alternativa assinalada
c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições falsas.