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A Universidade AMR está promovendo um evento científico e disponibilizou sete salas para as apresentações acadêmicas. Ao todo foram inscritos 26 alunos expositores que precisam ser distribuídos nestas salas. A menor quantidade de alunos que garante que, pelo menos uma sala terá quatro ou mais alunos, é
a) 22 b) 21 c) 24 d) 23
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Didaticamente

há 6 meses

Respostas

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há 6 meses

Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da casa dos pombos (ou princípio da casa dos pombos). Esse princípio afirma que se você tem mais pombos do que casas, pelo menos uma casa terá mais de um pombo. No caso, temos 7 salas (casas) e queremos garantir que pelo menos uma sala tenha 4 ou mais alunos (pombos). Para isso, vamos distribuir os alunos da maneira mais uniforme possível. Se distribuirmos 21 alunos, cada sala pode ter no máximo 3 alunos (3 alunos em 7 salas = 21 alunos). Portanto, ainda não garantimos que uma sala tenha 4 ou mais alunos. Se distribuirmos 22 alunos, ainda podemos ter 3 salas com 3 alunos e 4 salas com 4 alunos, mas isso não garante que uma sala tenha 4 ou mais alunos. Se distribuirmos 23 alunos, podemos ter 3 salas com 3 alunos e 4 salas com 4 alunos, mas ainda não é garantido. Se distribuirmos 24 alunos, teremos que colocar pelo menos uma sala com 4 alunos, pois 24 alunos distribuídos em 7 salas não podem ser distribuídos uniformemente sem que uma sala tenha 4 ou mais alunos. Portanto, a menor quantidade de alunos que garante que pelo menos uma sala terá quatro ou mais alunos é: c) 24.

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Joaquim Corrêa Joaquim

há 2 meses

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