Problema de Conservação do Momento Angular

Para a energia cinética inicial:

(W=velocidade angular, nesse caso, refere-se à letra grega ômega)

Ki = 1/2*I*Wi² + 1/2*I*Wi²

Ki = 2*1/2*(1/2*MR²)*Wi² = 1/2*MR²*Wi²      (I)

O fato de os discos possuirem mesma massa, mesmo momento angular e mesma velocidade, ajuda bastante nos cálculos.

Como o momento angular se conserva, independente das ações:

Li = Lf

2*I*Wi = I*Wf

2*1/2*MR²*Wi = 1/2*MR²*Wf

Wf=2Wi                           (II)

Agora já dá pra descobrir a energia cinética final:

Kf = 1/2*1/2*MR²*Wf²

Subistituindo Wf por (II):

Kf = 1/4*MR²*(2Wi)² = 1/4*MR²*4Wi = MR²Wi²    (III)

Para descobrir a porcentagem de aumento/diminuição da energia cinética, dividimos a K final (III) pela inicial (I):

%K = [(MR²*Wi²)/(1/2*MR²*Wi²)]*100% = 2*100% = 200%,

ou seja, a energia inética final é o dobro da inicial, portanto o sistema teve ganho de 100% de energia de movimento.

Obrigada Celília!

A energia cinética será calculada da seguinte maneira:

\(\begin{align} & I=\int_{0}^{R}{{{x}^{2}}\frac{m}{\pi {{R}^{2}}}2\pi x}dx \\ & I=\frac{m}{\pi {{R}^{2}}}2\pi \left( \int_{0}^{R}{{{x}^{3}}} \right) \\ & I=\frac{m}{\pi {{R}^{2}}}2\pi \left( \frac{{{x}^{4}}}{4} \right) \\ & I=\frac{m}{\pi {{R}^{2}}}2\pi \left( \frac{{{R}^{4}}}{4} \right) \\ & I=\frac{m{{R}^{2}}}{2} \\ \end{align} \)

\(\boxed{I = \frac{{m{R^2}}}{2}}\)

A fração de energia cinética será então:

\(\begin{align} & I=\frac{m{{R}^{2}}}{2} \\ & {{E}_{c}}=\frac{\left( \frac{m{{R}^{2}}}{2} \right){{\omega }^{2}}}{2} \\ & {{E}_{c}}=\frac{{{\omega }^{2}}m{{R}^{2}}}{4} \\ \end{align}\ \)

\(\boxed{{E_c} = \frac{{{\omega ^2}m{R^2}}}{4}}\)