qual a integral?

São três integrais? Não entendi direito, se for três separa cada uma numa linha que eu tento responder pra vc.

1º) \(\ln\left(x+1\right)\) . Aplique substituição simples, com:

Fazendo a substituição e resolvendo a integral, teremos:

voltando para a variável x, teremos:

2º)  Observe a seguinte transformação de variáveis:

substituindo na integral teremos:

Esta integral você deverá solucionar por partes. Você poderá observar sua resolução detalhamente no seguinte link:

https://www.integral-calculator.com/

na qual você deverá plotar a seguinte função: sin(lnx), clique então em Go,  e em seguida em "Show steps". O resultado final que você encontrará será:

3) . Aplique a seguinte transformação de variáveis:

Substituindo na integral, teremos:

Esta integral é tabelada e possui como resposta:

voltando para a variável x, teremos: