Quantos anagramas distintos, iniciados com a letra R, podem ser formados com as letras da palavra UMUARAM? a) 5.040 b) 1.680 c) 1.260 d) 720 e) 210

Para resolver a questão sobre quantos anagramas distintos podem ser formados com as letras da palavra "UMUARAM", iniciando com a letra R, vamos seguir os passos: 1. Identificar as letras restantes: Após fixar a letra R no início, as letras restantes são U, M, U, A, M. 2. Contar as letras: Temos as letras U, M, U, A, M, que totalizam 5 letras. Note que temos letras repetidas: U aparece 2 vezes e M aparece 2 vezes. 3. Calcular o número de anagramas: O número de anagramas distintos é dado pela fórmula: \[ \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times ... \times p_k!} \] onde \(n\) é o total de letras e \(p_1, p_2, ..., p_k\) são as quantidades de letras repetidas. Aqui, temos: - Total de letras (n) = 5 (U, M, U, A, M) - Repetições: U = 2, M = 2 Portanto, o cálculo fica assim: \[ \frac{5!}{2! \times 2!} = \frac{120}{2 \times 2} = \frac{120}{4} = 30 \] 4. Verificar as opções: Nenhuma das opções apresentadas corresponde a 30, o que indica que pode haver um erro na interpretação ou na formulação da pergunta. Como não há uma opção correta entre as alternativas dadas, você precisa revisar a questão ou as opções. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!