Para resolver essa questão, vamos analisar o movimento das duas pessoas. 1. Definindo as variáveis: - A primeira pessoa caminha com velocidade \( v \). - A segunda pessoa corre com velocidade \( 2v \). - O comprimento da pista é \( D \). 2. Movimento: - Ambas partem do mesmo ponto e se movem em direções opostas. A primeira pessoa caminha para frente, enquanto a segunda corre para frente mais rapidamente. 3. Tempo até o encontro: - Vamos considerar o tempo \( t \) até que elas se encontrem pela primeira vez. Durante esse tempo, a primeira pessoa percorre uma distância \( d_1 = v \cdot t \) e a segunda pessoa percorre uma distância \( d_2 = 2v \cdot t \). 4. Condição de encontro: - Elas se encontram quando a soma das distâncias percorridas é igual ao comprimento da pista \( D \): \[ d_1 + d_2 = D \] \[ vt + 2vt = D \] \[ 3vt = D \] \[ t = \frac{D}{3v} \] 5. Distância percorrida pela segunda pessoa: - Agora, vamos calcular a distância percorrida pela segunda pessoa até o ponto de encontro: \[ d_2 = 2v \cdot t = 2v \cdot \frac{D}{3v} = \frac{2D}{3} \] Portanto, a distância percorrida pela segunda pessoa até o ponto em que as duas se encontram pela primeira vez é: Alternativa correta: a) \( \frac{2D}{3} \).