lim┬(x→2)〖√(x^3-8+2x^2-4x )/(√(x^3-8)+8-x^3 )〗
O limite é do tipo infinito complexo. Não é muito fácil provar isso... Tente agrupar termos e dividí-los, isso vai do seu poder de manipulação algébrica. Depois dessa simplificação feita, o limite resultará em
Existe um grande erro nessa questão. Veja
Seja:
\(\lim _{x\to 2}\left(\frac{\left(\sqrt{x^3-8+2x^2-4x}\right)}{\sqrt{\left(x^3-8\right)+\left(8-x^3\right)}}\right)\)
o denominador dessa função é zero. Se abrirmos os parenteses:
\(\left(x^3-8\right)+\left(8-x^3\right)= x^3-8+8-x^3=0\)
Como não podemos dividir nenhum numero por zero essa função não pode existir e com isso não faz sentido calcularmos o limite de uma função que por natureza é indeterminada.
Se ela fosse
\(\lim _{x\to 2}\left(\frac{\left(\sqrt{x^3-8+2x^2-4x}\right)}{\sqrt{\left(x^3-8\right)}}\right)\)
Ela seria indeterminada apenas no \(x=2\) mas poderiamos resolver por L'hospital e eliminar a indeterminação
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