O intervalo de confiança é um intervalo numérico associado a uma probabilidade, que representa a confiança de que o intervalo contém um parâmetro populacional. Este conceito é fundamental na estatística inferencial, pois permite fazer estimativas sobre a população com base em uma amostra. Por exemplo, suponha que uma pesquisa com 95% de confiança indique que a média de altura dos estudantes de uma escola está entre 160 cm e 170 cm. Isso significa que, se a pesquisa fosse repetida várias vezes, 95% das vezes o intervalo resultante incluiria a verdadeira média de altura da população de estudantes. A margem de erro é uma medida estatística que indica a quantidade de erro aleatório em uma pesquisa ou estudo. Em termos simples, ela define o intervalo dentro do qual os resultados de uma amostra podem variar em relação à população real. A margem de erro é frequentemente expressa como uma porcentagem e está relacionada ao nível de confiança de uma pesquisa. Por exemplo, se uma pesquisa relatar que 60% dos estudantes de uma escola têm 160 cm de altura com uma margem de erro de ±5%, isso significa que o valor real da altura na população está entre 155 cm e 165 cm. Considere que (25 ± 2) represente um intervalo com 95% de confiança para a média μ de uma população normal, obtido com base em uma amostra aleatória simples de tamanho 625. Com base nessa situação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. O valor da margem de erro (ε) para o intervalo de 99,9% confiança será inferior a 2. PORQUE II. A elevação do nível de confiança implica diminuição do comprimento do intervalo. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Alternativa 1: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5: As asserções I e II são proposições falsas.