Para analisar a função \( f \) dada, precisamos verificar se ela é injetora, sobrejetora e se possui uma inversa. 1. Verificando a injetividade: - Para \( x \leq 0 \), \( f(x) = 3x + 3 \) é uma função linear crescente, portanto injetiva nesse intervalo. - Para \( x > 0 \), \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \) é uma parábola que abre para cima. Para verificar se é injetiva, precisamos ver se ela tem um mínimo. O vértice da parábola ocorre em \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2 \), que não está no intervalo \( x > 0 \). Portanto, a função é crescente para \( x > 0 \) e, assim, também é injetiva nesse intervalo. 2. Verificando a sobrejetividade: - Para \( x \leq 0 \), \( f(x) = 3x + 3 \) atinge valores de \( 3 \) (quando \( x = 0 \)) até \( -\infty \) (quando \( x \to -\infty \)). - Para \( x > 0 \), \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \) atinge seu mínimo em \( x = 0 \) (que é \( 3 \)) e cresce até \( +\infty \) conforme \( x \) aumenta. Portanto, a função atinge todos os valores a partir de \( 3 \) até \( +\infty \). Assim, a função não atinge valores abaixo de \( 3 \), o que significa que não é sobrejetiva. 3. Verificando a bijetividade: - Como a função é injetiva, mas não é sobrejetiva, ela não é bijetiva. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f \) é injetora mas não é sobrejetora. (Correta) B) \( f \) é sobrejetora mas não é injetora. (Incorreta) C) \( f \) é bijetora e \( f^{-1}(3)=0 \). (Incorreta) D) \( f \) é bijetora e \( f^{-1}(0)=1 \). (Incorreta) E) \( f \) é bijetora e \( f^{-1}(0)=-2 \). (Incorreta) Portanto, a alternativa correta é: A) \( f \) é injetora mas não é sobrejetora.