Para determinar qual material deve ser selecionado para o eixo da bicicleta, precisamos verificar se cada material atende aos requisitos de resistência à tração e de massa. 1. Cálculo da massa do eixo: O volume do eixo cilíndrico pode ser calculado pela fórmula: \[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \] Onde: - \( r = \frac{d}{2} = \frac{15 \, \text{mm}}{2} = 7,5 \, \text{mm} = 0,0075 \, \text{m} \) - \( h = 50 \, \text{mm} = 0,05 \, \text{m} \) Calculando o volume: \[ V = \pi \cdot (0,0075)^2 \cdot 0,05 \approx 1,77 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \] 2. Cálculo da massa para cada material: - Aço: \[ \text{Massa} = V \cdot \text{densidade} = 1,77 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \cdot 7870 \, \text{kg/m}^3 \approx 13,93 \, \text{g} \] - Alumínio: \[ \text{Massa} = V \cdot \text{densidade} = 1,77 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \cdot 2700 \, \text{kg/m}^3 \approx 4,78 \, \text{g} \] Ambos os materiais atendem ao requisito de massa (menos de 100 g). 3. Verificação da resistência à tração: - Aço: A resistência à tração do aço é 650 MPa. A força máxima suportada é 100 kN (ou 100.000 N). \[ \text{Tensão} = \frac{\text{Força}}{\text{Área}} = \frac{100.000 \, \text{N}}{\pi \cdot (0,0075)^2} \approx 5.654.866 \, \text{Pa} \, (ou \, 5,65 \, MPa) \] O aço suporta essa tensão, pois 5,65 MPa < 650 MPa. - Alumínio: A resistência à tração do alumínio é 48 MPa. \[ \text{Tensão} = \frac{100.000 \, \text{N}}{\pi \cdot (0,0075)^2} \approx 5.654.866 \, \text{Pa} \, (ou \, 5,65 \, MPa) \] O alumínio não suporta essa tensão, pois 5,65 MPa > 48 MPa. Conclusão: O material que deve ser selecionado para a aplicação, que atende a ambos os requisitos de massa e resistência à tração, é o Aço.