assinale o valor do limite limx 1+Vx-1/x-1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\), podemos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado. 1. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador: \[ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \] 2. Isso resulta em: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] 3. Simplificando, temos: \[ \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \] 4. Agora, substituímos \(x\) por 1: \[ \frac{1}{\sqrt{1} + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \] Portanto, o valor do limite é \(\frac{1}{2}\).