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Função Contínua

Quais são as condições para que uma função seja contínua no ponto (xo,yo)?

Cálculo IIESTÁCIO

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

\(f\) é contínua num ponto \((x_0,y_0)\) de seu domínio quando \(\boxed{lim_{\rightarrow(x0,y0)}f(x)=f(x_0,y_0)}\)

Quando \(f\) é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que f é contínua.

Por exemplo:

\(f(x,y)=\frac{1}{x}\) é contínua nos reais quando \(x \rightarrow 0 \)?

Aplicando o limite:

\(lim_{x\rightarrow0}\frac{1}{x}\)

Vemos que ela é continua em todos os ponto, EXCETO o zero ( não podemos dividir por zero)

Sendo assim, como ela não é contínua em todos os pontos, ela não é contínua nos reais.

\(f\) é contínua num ponto \((x_0,y_0)\) de seu domínio quando \(\boxed{lim_{\rightarrow(x0,y0)}f(x)=f(x_0,y_0)}\)

Quando \(f\) é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que f é contínua.

Por exemplo:

\(f(x,y)=\frac{1}{x}\) é contínua nos reais quando \(x \rightarrow 0 \)?

Aplicando o limite:

\(lim_{x\rightarrow0}\frac{1}{x}\)

Vemos que ela é continua em todos os ponto, EXCETO o zero ( não podemos dividir por zero)

Sendo assim, como ela não é contínua em todos os pontos, ela não é contínua nos reais.

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Euziana

Há mais de um mês

Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, a pequenas variações nos objectos correspondem pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade.

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Paulo

Há mais de um mês

(i) a função deve ser definida no ponto (x0,y0)

(ii) deve existir o limite da função

(iii) e limite da função deve ser igual ao valor da função no ponto (x0,y0)

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Ulderson

Há mais de um mês

Função tende ao infinito

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas