Qual a diferença entre direito e justiça?

De forma geral, direito é o cunjunto de normas que regem a sociedade, buscando dispor responsabilidades, garantias e deveres de todos os entes que compõem essa sociedade, este é o direito positivo, pois é o conjunto de normas que o estado mantém em vigor para reger a sociedade, mas existe o direito subjetivo, que é a faculdade pessoal que cada indivíduo de agir de acordo com as normas do direito, é o poder que as pessoas possuem de fazer valer seus direitos individuais. Já justiça é um valor abstrato que se traduz na possibilidade de se dar a cada elemento aquilo que efetivamente lhe pertence, justiça não é sinônimo de igualdade ou de direito, justiça é deveras algo complicado de se resumir, visto que se busca justiça através da lei, através do direito, e nem sempre o direito vai fazer justiça, haverão decisões de direito pautadas em lei que poderão não serem justas, mas busca-se unir ambos para reger a sociedade da melhor forma possível. 

"Teu dever é lutar pelo direito, mas se um dia encontrares o direito em conflito com a justiça, luta por justiça"

Eduardo Juan Couture

Recomendo a leitura do artigo "Lei, Direito e Justiça" disponível em http://www.investidura.com.br/biblioteca-juridica/artigos/filosofia-do-direito/3623-lei-direito-e-justica.