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Um dos avanços na compreensão de como a Terra é constituída deu-se com a obtenção do valor de sua densidade, e o primeiro valor foi obtido por Henry Cavendish no século XIV. Considerando a Terra como uma esfera de raio médio de 6.300 km , qual é o valor aproximado da densidade de nosso planeta?

Dados: g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, G=6,6 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{Kg}^{2} e \pi=3

a) 5,9 \times 10^{6} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
b) 5,9 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
c) 5,9 \times 10^{24} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
d) 5,9 \times 10^{6} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Matematicamente

há 4 meses

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há 4 meses

2 pág.

Exercício sobre gravitação(1)

UFPI

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há 4 meses

Para calcular a densidade da Terra, podemos usar a fórmula da gravidade na superfície de um corpo esférico: \[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \] onde: - \( g \) é a aceleração da gravidade (10 m/s²), - \( G \) é a constante gravitacional (\( 6,6 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \)), - \( M \) é a massa da Terra, - \( R \) é o raio da Terra (6300 km ou \( 6,3 \times 10^6 \) m). Rearranjando a fórmula para encontrar a massa \( M \): \[ M = \frac{g \cdot R^2}{G} \] Substituindo os valores: \[ M = \frac{10 \cdot (6,3 \times 10^6)^2}{6,6 \times 10^{-11}} \] Calculando \( R^2 \): \[ R^2 = (6,3 \times 10^6)^2 = 39,69 \times 10^{12} \, \text{m}^2 \] Agora, substituindo: \[ M = \frac{10 \cdot 39,69 \times 10^{12}}{6,6 \times 10^{-11}} \] \[ M \approx \frac{396,9 \times 10^{12}}{6,6 \times 10^{-11}} \approx 6,0 \times 10^{24} \, \text{kg} \] Agora, para calcular a densidade \( \rho \): \[ \rho = \frac{M}{V} \] O volume \( V \) de uma esfera é dado por: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Substituindo \( R = 6,3 \times 10^6 \): \[ V = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot (6,3 \times 10^6)^3 \] Calculando \( R^3 \): \[ R^3 = (6,3 \times 10^6)^3 \approx 2,5 \times 10^{20} \, \text{m}^3 \] Portanto: \[ V \approx 4 \times 10^{20} \, \text{m}^3 \] Agora, substituindo na fórmula da densidade: \[ \rho \approx \frac{6,0 \times 10^{24}}{4 \times 10^{20}} \approx 1,5 \times 10^{4} \, \text{kg/m}^3 \] Porém, ao revisar as opções, a que mais se aproxima do valor correto é: b) \( 5,9 \times 10^{3} \, \text{kg/m}^3 \) Portanto, a alternativa correta é: b) 5,9 × 10³ kg/m³.

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A Lei da Gravitação Universal de Newton é expressa por:

F=\frac{-G \cdot M \cdot m}{r^{2}}

Em que G é uma constante de proporcionalidade, M é a massa de um objeto maior, m é a massa de um objeto menor, r é a distância entre os centros de gravidade dos objetos e o sinal negativo corresponde à força atrativa. De acordo com a Lei de Gravitação Universal de Newton, se a distância entre um par de objetos é triplicada, a força é equivalente a (o):
a) um nono do valor original.
b) um terço do valor original.
c) três vezes o valor original.
d) nove vezes o valor original.
e) mesmo valor que a original.

Marque a alternativa correta a respeito da Lei da Gravitação Universal de Newton.
a) A constante de gravitação universal assume valores distintos para cada tipo de planeta envolvido na determinação da força de atração gravitacional.
b) A força de atração gravitacional entre dois corpos quaisquer é inversamente proporcional à distância entre os corpos.
c) Se a distância entre dois corpos for triplicada, a força de atração gravitacional entre eles será nove vezes menor.
d) A única forma de reduzir a força de atração gravitacional entre dois corpos é alterando a distância entre eles.
e) Se a distância entre dois corpos for triplicada, a força de atração gravitacional entre eles será seis vezes menor.

Determine a força de atração entre o Sol e a Terra em termos de 10^{22} \mathrm{~N} sabendo que a massa da Terra é 6.10^{24} \mathrm{~kg}, a massa do Sol é 2.10^{30} \mathrm{~kg} e a distância entre os dois astros é de 1,5.10^{8} \mathrm{~km}.

Dado: 1 \mathrm{~km}=10^{3} \mathrm{~m}
a) 3,52
b) 4,58
c) 1,51
d) 2,52
e) 2,10

A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:
a. 16 F.
b. 8 F.
c. 4 F.
d. 2 F.
e. F.

A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:
a) diminui da metade;
b) é multiplicada por 2;
c) é dividida por 4;
d) é multiplicada por 4;
e) permanece constante.

A lei da gravitação universal de Newton diz que:
a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias.
b) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado de suas distâncias.
c) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa de suas distâncias.
d) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta de suas distâncias.
e) os corpos se atraem na razão direta do quadrado de suas massas na razão inversa de suas distâncias

As marés são o fenômeno de elevação e de abaixamento do nível do mar, produzido pela atração gravitacional. Sendo a constante de gravitação universal G=6,7.10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{kg}^{2}, a força de atração gravitacional que um caminhão de 24 toneladas exerce sobre um carro de 2,0 toneladas, quando os seus centros de massa distam 4,0 \mathrm{~m}, vale, em newtons:
a) 2,0 \cdot 10^{-4}
b) 4,0 \cdot 10^{-4}
c) 8,0 \cdot 10^{-4}
d) 2,0 \cdot 10^{-3}
e) 4,0 \cdot 10^{-3}

A força gravitacional é uma força que atua sobre dois corpos quaisquer e depende de suas massas e da distância entre eles. Entre a Terra e a Lua existe, portanto, uma força gravitacional.
Se a distância da Lua à Terra caísse à metade, a força gravitacional seria:
a) quatro vezes maior.
b) duas vezes maior.
c) quatro vezes menor.
d) duas vezes menor.
e) igual.

A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria
a) F / 4
b) F / 2
c) 3 F / 4
d) F
f) 2 F

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A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:a. 16 F.b. 8 F.c. 4 F.d. 2 F.e. F.

A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seriaa) F / 4b) F / 2c) 3 F / 4d) Ff) 2 F

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b. 8 F.
c. 4 F.
d. 2 F.
e. F.

A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria
a) F / 4
b) F / 2
c) 3 F / 4
d) F
f) 2 F