Para determinar o diâmetro necessário do eixo, precisamos usar a fórmula que relaciona a potência transmitida, a tensão de cisalhamento e o diâmetro do eixo. A potência (P) transmitida por um eixo é dada por: \[ P = \frac{T \cdot \omega}{1000} \] onde: - \( P \) é a potência em kW, - \( T \) é o torque em Nm, - \( \omega \) é a velocidade angular em rad/s. A velocidade angular (\( \omega \)) pode ser calculada a partir da rotação em rpm: \[ \omega = \frac{2 \pi n}{60} \] onde \( n \) é a rotação em rpm. O torque também pode ser relacionado à tensão de cisalhamento (\( \tau \)) e ao diâmetro do eixo (\( d \)) pela fórmula: \[ T = \frac{\pi d^3 \tau}{16} \] Agora, vamos calcular passo a passo: 1. Calcular a velocidade angular (\( \omega \)): \[ \omega = \frac{2 \pi \cdot 500}{60} \approx 52.36 \, \text{rad/s} \] 2. Rearranjar a fórmula da potência para encontrar o torque (\( T \)): \[ T = \frac{P \cdot 1000}{\omega} = \frac{30 \cdot 1000}{52.36} \approx 572.56 \, \text{Nm} \] 3. Usar a fórmula do torque para encontrar o diâmetro (\( d \)): \[ T = \frac{\pi d^3 \tau}{16} \] Rearranjando para \( d \): \[ d^3 = \frac{16T}{\pi \tau} \] Substituindo \( T \) e \( \tau \): \[ d^3 = \frac{16 \cdot 572.56}{\pi \cdot 42 \times 10^6} \] 4. Calcular \( d^3 \): \[ d^3 \approx \frac{9161.76}{131946.89} \approx 0.0693 \] 5. Calcular \( d \): \[ d \approx \sqrt[3]{0.0693} \approx 0.414 \, \text{m} \] Portanto, o diâmetro necessário do eixo é aproximadamente 0,414 m ou 414 mm. Se você tiver as opções de resposta, posso confirmar qual delas é a correta!