Para calcular a probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente esteja inativo ou seja do tipo A, precisamos usar a fórmula da probabilidade de eventos não mutuamente exclusivos: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Onde: - \( P(A) \) é a probabilidade de um equipamento ser inativo. - \( P(B) \) é a probabilidade de um equipamento ser do tipo A. - \( P(A \cap B) \) é a probabilidade de um equipamento ser inativo e do tipo A. Vamos calcular cada uma dessas probabilidades: 1. Total de equipamentos: 270 2. Equipamentos inativos: 90 - \( P(A) = \frac{90}{270} = \frac{1}{3} \) 3. Equipamentos do tipo A: 110 - \( P(B) = \frac{110}{270} \) 4. Equipamentos inativos do tipo A: 60 - \( P(A \cap B) = \frac{60}{270} \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Calculando: - \( P(A) = \frac{90}{270} = \frac{1}{3} \) - \( P(B) = \frac{110}{270} \) - \( P(A \cap B) = \frac{60}{270} \) Substituindo: \[ P(A \cup B) = \frac{90}{270} + \frac{110}{270} - \frac{60}{270} \] \[ P(A \cup B) = \frac{90 + 110 - 60}{270} = \frac{140}{270} \] Simplificando: \[ P(A \cup B) = \frac{14}{27} \] Portanto, a probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente esteja inativo ou seja do tipo A é \( \frac{14}{27} \).