Para negar a afirmação "Lucas é aprovado no concurso público se e somente se Lucas estuda", precisamos entender que essa é uma bicondicional, que pode ser representada como "A se e somente se B", onde A é "Lucas é aprovado no concurso público" e B é "Lucas estuda". A negação de uma bicondicional "A se e somente se B" é "A e não B" ou "não A e B". Portanto, a negação da afirmação original seria que Lucas não é aprovado no concurso público e Lucas não estuda, ou que Lucas é aprovado no concurso público e Lucas estuda. Analisando as alternativas: a) Lucas não é aprovado no concurso público se e somente se Lucas não estudou. (Essa é uma forma de bicondicional, mas não é a negação correta.) b) Lucas não é aprovado no concurso público e Lucas não estudou. (Essa é uma das formas corretas de negação.) c) Lucas é aprovado no concurso público e Lucas estuda. (Isso não é uma negação.) d) Ou Lucas é aprovado no concurso público ou Lucas estuda. (Isso não é uma negação.) e) Se Lucas é aprovado no concurso público, então Lucas estuda. (Isso também não é uma negação.) Portanto, a alternativa correta é: b) Lucas não é aprovado no concurso público e Lucas não estudou.