como calcular componente normal do campo eletrico em um ponto situado na face plana de um semicirculo?

Livros de Cálculo 1 e Cálculo 2 do James Stewart digital e colorido:

https://www.passeidireto.com/arquivo/18434957/calculo---volume-1---james-stewart---7-edicao--livro-digital

https://www.passeidireto.com/arquivo/18446432/calculo---volume-2---james-stewart---7-edicao-livro-digital  

Para encontrarmos o campo elétrico de um arco qualquer, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{E}_{x}}=\int_{{}}^{{}}{dE\cos \theta } \\ & {{E}_{y}}=\int_{{}}^{{}}{dE\sin \theta } \\ & \\ & dE=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \frac{dq}{{{a}^{2}}} \\ & \lambda =\frac{dq}{ds} \\ & dq=\lambda ad\theta \\ & \\ & {{E}_{x}}=0 \\ & {{E}_{y}}=\frac{\lambda }{4\pi \varepsilon }\int_{0}^{\pi }{xa\theta d\theta } \\ & {{E}_{y}}=\frac{\lambda }{4\pi \varepsilon a}\left( -\cos \theta \right) \\ & {{E}_{y}}=\frac{\lambda }{4\pi \varepsilon a}\left( -\cos \theta \right)_{0}^{\pi } \\ & {{E}_{y}}=\frac{2}{2{{\pi }^{2}}\varepsilon {{a}^{2}}} \\ & E=-{{E}_{y}}j \\ \end{align}\ \)