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Questões para o Sucesso

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Matematica-A09
24 pág.

Matematica-A09

FACENS

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Vamos obter sen \( rac{7 π}{6}\).

Considere o ciclo trigonométrico abaixo e dê os valores de:
a) \(\operatorname{sen} 30^{\circ}=\frac{1}{2}\)
b) \(\operatorname{sen} 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
c) \(\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\)
d) \(\operatorname{sen} 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
e) \(\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
f) \(\cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
g) \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
h) \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)
i) \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
j) \(\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
l) \(\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
m) \(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)
n) \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{2}=1\)
o) \(\operatorname{sen} \pi=0\)
p) \(\operatorname{sen} \frac{3 \pi}{2}=-1\)
q) \(\operatorname{sen} 2 \pi=0\)
r) \(\cos \pi=-1\)
s) \(\cos \frac{\pi}{2}=0\)
t) \(\cos \frac{3 \pi}{2}=0\)
u) \(\cos 2 \pi=1\)

Dê o valor da tangente dos seguintes arcos; verificando o ciclo trigonométrico abaixo:
a) $\operatorname{tg} 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
b) $\operatorname{tg} 45^{\circ}=1$
c) $\operatorname{tg} 60^{\circ}=\sqrt{3}$
d) $\operatorname{tg} \frac{\pi}{3}=\operatorname{tg} 60^{\circ} \Longrightarrow \operatorname{tg} \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$
e) $\operatorname{tg} \frac{\pi}{4}=\operatorname{tg} 45^{\circ} \Longrightarrow \operatorname{tg} \frac{\pi}{4}=1$
f) $\operatorname{tg} \frac{\pi}{6}=\operatorname{tg} 30^{\circ} \Longrightarrow \operatorname{tg} \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
g) $\operatorname{tg} \frac{\pi}{2}=$ não existe
h) $\operatorname{tg} \pi=0$
i) $\operatorname{tg} \frac{3 \pi}{2}=$ não existe
j) $\operatorname{tg} 2 \pi=0$

Assinale a alternativa correta:

Para um determinado arco $x$ temos $\operatorname{sen} x<0$ e $\cos x>0$. Esse arco pertence:
a) ( ) ao $1^{\circ}$ Quadrante
b) ( ) ao $2^{\circ}$ Quadrante
c) ( ) ao $3^{\circ}$ Quadrante
d) (X) ao $4^{\circ}$ Quadrante

Assinale a alternativa correta.

Se um arco pertence ao $3^{\circ}$ Quadrante, pode-se afirmar que:
a) ( ) sen $x$ é positivo.
b) ( ) sen $x$ e $\cos x$ têm mesmo sinal.
c) ( ) $\cos x$ é positivo.
d) ( ) sen $x$ e $\cos x$ têm sinais opostos.

Determine o valor do seno dos ângulos indicados, consultando a circunferência trigonométrica a seguir.

Para consultar a circunferência trigonométrica basta localizar a extremidade do arco e acompanhar a linha tracejada até o eixo dos senos.

Modelo: $\quad$ sen $45^{\circ}=0,7$
Repare que 0,7 é o valor aproximado de $\frac{\sqrt{2}}{2}$
a) sen $30^{\circ}=$
b) sen $60^{\circ}=$
c) sen $90^{\circ}=$
d) sen $150^{\circ}=$
e) sen $180^{\circ}=$
f) sen $197^{\circ}=$
g) sen $270^{\circ}=$
h) sen $300^{\circ}=$
i) sen $360^{\circ}=$

Determine o valor dos cossenos dos ângulos indicados, consultando a circunferência trigonométrica a seguir:

Modelo: $\cos 30^{\circ}=0,8$
Para consultar a circunferência é só localizar o ângulo e acompanhar a linha tracejada até o eixo dos cossenos.
a) $\cos 45^{\circ}=$
b) $\cos 60^{\circ}=$
c) $\cos 90^{\circ}=$
d) $\cos 102^{\circ}=$
e) $\cos 180^{\circ}=$
f) $\cos 205^{\circ}=$
g) $\cos 270^{\circ}=$
h) $\cos 307^{\circ}=$

O arco $\alpha=\frac{7 \pi}{6}$ é um arco múltiplo de $x=\frac{\pi}{6}$. Sabendo-se que $\operatorname{sen} \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$, temos:
a) ( ) $\operatorname{sen} \frac{7 \pi}{6}=\operatorname{sen} \frac{\pi}{6}$
b) ( ) $\operatorname{sen} \frac{7 \pi}{6}=\cos \frac{7 \pi}{3}$
c) ( ) $\operatorname{sen} \frac{7 \pi}{6}=-\frac{1}{2}$
d) ( ) $\cos \frac{7 \pi}{6}=\operatorname{sen} \frac{7 \pi}{6}$

Considere as afirmações:
(I) Existê sen $x>1$.
(II) Se tg $x>0$ então $x \in 1^{\circ} \mathrm{Q}$ ou $x \in 3^{\circ}$ Quadrante.
(III) Existe $\cos x$ se $-1 \leqslant \cos x \leqslant 1$.

São verdadeiras as afirmações:
a) ( ) I e II
b) ( ) II e III
c) ( ) I e III
d) ( ) I, II e III

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