Vamos analisar cada uma das afirmativas: I. A função tan|x|, x ∈ [0, π/2] é sobrejetora em R, e a função sen|x|, com x ∈ R, é injetora. A função tan|x| não é sobrejetora em R, pois seu domínio é limitado a [0, π/2], onde a tangente tende ao infinito. A função sen|x| não é injetora, pois sen(x) é periódica e assume os mesmos valores para diferentes x. Portanto, essa afirmativa é falsa. II. As imagens das famílias de funções f|x| = a|x| + b, com a e b ∈ R, não contêm números negativos. Isso depende dos valores de a e b. Se a > 0 e b ≥ 0, a função não terá valores negativos. Se a < 0, a função pode ter valores negativos. Portanto, essa afirmativa é falsa. III. A função exponencial de base a, definida por f: R → R*, é denotada por f|x| = a^x, onde a é um número real positivo e diferente de 1. A afirmação sobre g(x₁) = G(x₁) e g(x₂) = G(x₂) para x₁ ≠ x₂ implica que a = A e b = B é verdadeira, pois funções exponenciais com bases diferentes não podem ter os mesmos valores para diferentes x. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. IV. Funções quadráticas e racionais não são definidas em todo o conjunto real. Funções quadráticas são definidas em todo R, mas funções racionais podem ter pontos de descontinuidade (por exemplo, quando o denominador é zero). Portanto, essa afirmativa é falsa. V. Se a função f é não injetora e não sobrejetora e a função g é não injetora, então a função composta gof é não sobrejetora. Essa afirmativa é verdadeira, pois a composição de funções não injetoras pode resultar em uma função que não cobre todo o contradomínio. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. Com base nas análises, as afirmativas verdadeiras são apenas III e V. Assim, a alternativa correta que contém todas as afirmativas verdadeiras é: nenhuma das opções apresentadas está correta. Porém, se considerarmos apenas as opções dadas, a mais próxima seria a opção B) Apenas as afirmativas IV e V são verdadeiras, mas isso não é totalmente correto, pois IV é falsa. Portanto, a resposta correta é que apenas a afirmativa III é verdadeira, mas essa opção não está listada.