Para resolver essa questão, vamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água consumida pela casa e, em seguida, determinar a área das placas coletoras. 1. Cálculo da quantidade de água quente consumida: - Cada pessoa consome 80 litros de água quente. - Como moram 4 pessoas: \( 4 \times 80 = 320 \) litros de água quente por dia. 2. Conversão de litros para quilogramas: - 1 litro de água tem uma massa de aproximadamente 1 kg, então 320 litros correspondem a 320 kg. 3. Cálculo da energia necessária para aquecer a água: - A variação de temperatura é de \( 60°C - 20°C = 40°C \). - A quantidade de calor necessária (Q) para aquecer a água é dada pela fórmula: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] onde: - \( m = 320 \) kg (massa da água), - \( c = 4.186 \) J/(kg·°C) (calor específico da água), - \( \Delta T = 40 \) °C. - Substituindo os valores: \[ Q = 320 \cdot 4.186 \cdot 40 = 53.632 J \] 4. Considerando a eficiência do sistema: - A eficiência do sistema é de 50%, então a energia que precisa ser coletada é o dobro da energia necessária: \[ Q_{coletado} = \frac{Q}{\text{eficiência}} = \frac{53.632}{0,5} = 107.264 J \] 5. Cálculo da área das placas coletoras: - A quantidade de calor que cada metro quadrado das placas coletoras recebe em um mês é \( 2,016 \times 10^8 \) J. - Para um dia, isso é: \[ Q_{diário} = \frac{2,016 \times 10^8}{30} \approx 6,72 \times 10^6 J/m² \] - Agora, para encontrar a área (A) necessária: \[ A = \frac{Q_{coletado}}{Q_{diário}} = \frac{107.264}{6,72 \times 10^6} \approx 0,016 \, m² \] - No entanto, precisamos considerar que a eficiência é de 50%, então a área real necessária é: \[ A_{real} = \frac{0,016}{0,5} \approx 0,032 \, m² \] 6. Analisando as alternativas: - Nenhuma das alternativas parece corresponder ao cálculo, mas se considerarmos a quantidade de energia e a eficiência, a área correta deve ser maior. Após revisar os cálculos, parece que houve um erro na interpretação da quantidade de energia necessária. Vamos corrigir isso: A quantidade de energia necessária para aquecer 320 litros de água de 20°C a 60°C é de 53.632.000 J. Com a eficiência de 50%, a energia que precisa ser coletada é 107.264.000 J. Agora, dividindo pela energia recebida por metro quadrado por dia, que é 6,72 x 10^6 J/m², obtemos: \[ A = \frac{107.264.000}{6.720.000} \approx 16 \, m² \] Portanto, a área da superfície das placas coletoras para atender à demanda diária de água quente da casa é: E 16,0 m².