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As sequências e séries numéricas estão de forma natural no nosso cotidiano. Desde situações mais simples, quando visualizamos por exemplo a sequência dos dias da semana, bem como em situações mais complexas a exemplo de células fundamentais para modelos físicos. Neste contexto, considere as seguintes afirmações relacionadas as séries numéricas. I) O termo geral de uma série convergente não necessariamente tem limite igual a 0. II) A série harmônica é convergente. III) Toda série convergente é necessariamente absolutamente convergente. IV) Toda série absolutamente convergente é convergente. V) A série 1-1+1-1+1-1+... é absolutamente convergente. Assim sendo, a sequência dos valores lógicos que caracterizam as afirmações descritas anteriormente é dada por:
a. F/F/V/V/V.
b. F/F/F/V/V.
c. V/F/F/V/F.
d. F/V/V/V/F.
e. F/F/F/V/F.
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Vamos analisar cada uma das afirmações sobre séries numéricas: I) O termo geral de uma série convergente não necessariamente tem limite igual a 0. É verdadeira (V). Para que uma série convergente tenha soma, o termo geral deve tender a zero, mas isso não significa que o limite do termo geral deva ser zero em todos os casos. II) A série harmônica é convergente. É falsa (F). A série harmônica, que é a soma dos inversos dos números naturais (1 + 1/2 + 1/3 + ...), é conhecida por ser divergente. III) Toda série convergente é necessariamente absolutamente convergente. É falsa (F). Existem séries que convergem, mas não são absolutamente convergentes, como a série alternada de Leibniz. IV) Toda série absolutamente convergente é convergente. É verdadeira (V). Se uma série é absolutamente convergente, ela também é convergente. V) A série 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... é absolutamente convergente. É falsa (F). Essa série não converge absolutamente, pois a soma dos módulos dos termos não converge. Agora, organizando as respostas: I) V II) F III) F IV) V V) F Portanto, a sequência dos valores lógicos que caracterizam as afirmações é: V/F/F/V/F. A alternativa correta é: c. V/F/F/V/F.

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