Para encontrar a transformação linear \( T(4,1) \), precisamos expressar o vetor \( (4,1) \) em termos da base \( B = \{(1,0), (1,1)\} \). Primeiro, vamos escrever \( (4,1) \) como uma combinação linear dos vetores da base \( B \): \[ (4,1) = a(1,0) + b(1,1) \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \( a + b = 4 \) 2. \( b = 1 \) Da segunda equação, temos \( b = 1 \). Substituindo na primeira: \[ a + 1 = 4 \implies a = 3 \] Portanto, podemos escrever: \[ (4,1) = 3(1,0) + 1(1,1) \] Agora, aplicamos a transformação linear \( T \): \[ T(4,1) = T(3(1,0) + 1(1,1)) = 3T(1,0) + 1T(1,1) \] Sabemos que: - \( T(1,0) = (1,0,-2) \) - \( T(1,1) = (1,2,0) \) Agora, calculamos: \[ T(4,1) = 3(1,0,-2) + 1(1,2,0) = (3,0,-6) + (1,2,0) = (3+1, 0+2, -6+0) = (4,2,-6) \] Assim, a resposta correta é: A) \( T(4,1) = (4,2,-6) \).