O MMC dos polinômios $3 x^{2}+6 x$ e $x^{3}+4 x^{2}+4 x$ é igual a (A) $x^{2}$ (B) $3 x(x+2)^{2}$ (C) $x(x+2)$ (D) $3(x+2)$ (E) $x(x+2)^{2}$

Para encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos polinômios \(3x^{2} + 6x\) e \(x^{3} + 4x^{2} + 4x\), vamos primeiro fatorar cada um deles. 1. Fatorando \(3x^{2} + 6x\): \[ 3x^{2} + 6x = 3x(x + 2) \] 2. Fatorando \(x^{3} + 4x^{2} + 4x\): Primeiro, podemos fatorar \(x\) em comum: \[ x^{3} + 4x^{2} + 4x = x(x^{2} + 4x + 4) \] O polinômio \(x^{2} + 4x + 4\) pode ser fatorado como: \[ x^{2} + 4x + 4 = (x + 2)^{2} \] Portanto, temos: \[ x^{3} + 4x^{2} + 4x = x(x + 2)^{2} \] Agora, temos as seguintes fatorações: - \(3x^{2} + 6x = 3x(x + 2)\) - \(x^{3} + 4x^{2} + 4x = x(x + 2)^{2}\) Para encontrar o MMC, pegamos os fatores comuns e não comuns, elevando-os à maior potência que aparece em cada fatoração: - O fator \(x\) aparece como \(x^{1}\) em \(3x(x + 2)\) e como \(x^{1}\) em \(x(x + 2)^{2}\). - O fator \((x + 2)\) aparece como \((x + 2)^{1}\) em \(3x(x + 2)\) e como \((x + 2)^{2}\) em \(x(x + 2)^{2}\). Assim, o MMC é: \[ MMC = 3x(x + 2)^{2} \] Portanto, a alternativa correta é: (B) \(3x(x + 2)^{2}\).